Roboguru

Diketahui f(9)=9 dan f(9)=4. Hitunglah: x→9lim​x​−3f(x)​−3​.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses 9 close parentheses equals 9 end style dan size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis 9 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 4. Hitunglah: limit as x rightwards arrow 9 of fraction numerator square root of f open parentheses x close parentheses end root minus 3 over denominator square root of x minus 3 end fraction.

Pembahasan:

Pertama, akan dicari limit pada soal dengan metode substitusi. Perhatikan perhitungan berikut

limit as x rightwards arrow 9 of fraction numerator square root of f open parentheses x close parentheses end root minus 3 over denominator square root of x minus 3 end fraction equals fraction numerator square root of f open parentheses 9 close parentheses end root minus 3 over denominator square root of 9 minus 3 end fraction equals fraction numerator square root of 9 minus 3 over denominator square root of 9 minus 3 end fraction equals fraction numerator 3 minus 3 over denominator 3 minus 3 end fraction equals 0 over 0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, maka dapat dicari dengan Aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut.

Perhatikan kembali perhitungan berikut dengan L'Hopital

limit as x rightwards arrow 9 of fraction numerator square root of f open parentheses x close parentheses end root minus 3 over denominator square root of x minus 3 end fraction equals limit as x rightwards arrow 9 of fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of f open parentheses x close parentheses end root end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction end style end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of f open parentheses 9 close parentheses end root end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 9 end fraction end style end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 cross times square root of 9 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 cross times 3 end fraction end style end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 cross times 3 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator 2 cross times 3 end fraction end style end fraction equals 1

Dengan demikian, diperoleh hasil dari limit as x rightwards arrow 9 of fraction numerator square root of f open parentheses x close parentheses end root minus 3 over denominator square root of x minus 3 end fraction adalah 1.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika p>0 dan x→plim​x−px3+px2+qx​=12, maka nilai p−q adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved