Roboguru

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. d. x→2lim​x−2x2+ax−b​=5

Pertanyaan

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut.

d. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction equals 5 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction equals 5 end style. Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 squared plus a times 2 minus b over denominator 2 minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 a minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Perhatikan bahwa penyebut di ruas kiri pada kesamaan (1) bernilai 0, sedangkan nilai limit di ruas kanan adalah 5. Hal ini tidaklah mungkin, kecuali pecahan di sebelah kiri merupakan bentuk tak tentu 0 over 0.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai a, kita akan menggunakan aturan L'Hôpital, yaitu

limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 2 x plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 times 2 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell 4 plus a end cell equals 5 row a equals cell 5 minus 4 end cell row a equals 1 end table 

Selanjutnya, untuk menentukan nilai b, kita substitusikan nilai a equals 1 ke kesamaan (1). Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 minus 2 times 1 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Ingat bahwa saat kita menggunakan metode substitusi, limit tersebut menghasilkan bentuk tak tentu 0 over 0. Maka pastilah ruas kiri pada kesamaan (2) juga merupakan bentuk 0 over 0. Akibatnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus b end cell equals 0 row b equals 2 end table

Jadi, nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah 1 dan 2

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai a⋅b. x→2lim​x−2x2+2ax+b​=−3

0

Roboguru

Jika p>0 dan x→plim​x−px3+px2+qx​=12, maka nilai p−q adalah ...

0

Roboguru

Jika n merupakan bilangan bulat positif dan x→2lim​x−2xn−2n​=80, tentukan nilai n.

0

Roboguru

Jika x→3lim​x−3x2+2ax+b​=8. Berapakah nilai a⋅b?

0

Roboguru

Diketahui f(9)=9 dan f(9)=4. Hitunglah: x→9lim​x​−3f(x)​−3​.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved