Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. d. x → 2 lim ​ x − 2 x 2 + a x − b ​ = 5

Hitunglah nilai a dan yang memenuhi kesamaan limit berikut.

d.  

Iklan

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah dan .

 nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah 1 dan 2

Iklan

Pembahasan

Diketahui .Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh Perhatikan bahwa penyebut di ruas kiri pada kesamaan (1) bernilai , sedangkan nilai limit di ruas kananadalah . Hal ini tidaklah mungkin, kecuali pecahan di sebelah kiri merupakan bentuk tak tentu . Oleh karena itu, untuk menentukan nilai , kita akan menggunakan aturan L'Hôpital, yaitu . Perhatikan bahwa Selanjutnya, untuk menentukan nilai , kitasubstitusikannilai ke kesamaan (1). Maka Ingat bahwa saat kita menggunakan metode substitusi, limit tersebut menghasilkan bentuk tak tentu . Maka pastilah ruas kiri pada kesamaan (2) juga merupakan bentuk . Akibatnya Jadi,nilai dan yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah dan .

Diketahui begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction equals 5 end style. Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 squared plus a times 2 minus b over denominator 2 minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 a minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Perhatikan bahwa penyebut di ruas kiri pada kesamaan (1) bernilai 0, sedangkan nilai limit di ruas kanan adalah 5. Hal ini tidaklah mungkin, kecuali pecahan di sebelah kiri merupakan bentuk tak tentu 0 over 0.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai a, kita akan menggunakan aturan L'Hôpital, yaitu

limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction.

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared plus a x minus b over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 5 row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 2 x plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 times 2 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 plus a over denominator 1 end fraction end cell equals 5 row cell 4 plus a end cell equals 5 row a equals cell 5 minus 4 end cell row a equals 1 end table 

Selanjutnya, untuk menentukan nilai b, kita substitusikan nilai a equals 1 ke kesamaan (1). Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 minus 2 times 1 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 4 minus 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator 2 minus b over denominator 0 end fraction end cell equals cell 5 number space number space number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Ingat bahwa saat kita menggunakan metode substitusi, limit tersebut menghasilkan bentuk tak tentu 0 over 0. Maka pastilah ruas kiri pada kesamaan (2) juga merupakan bentuk 0 over 0. Akibatnya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus b end cell equals 0 row b equals 2 end table

Jadi, nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit tersebut adalah 1 dan 2

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Shifa Amelia Hasna

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai a ⋅ b . x → 2 lim ​ x − 2 x 2 + 2 ax + b ​ = − 3

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia