Pertanyaan

Jika a 1 , a 2 , ... , a n merupakan suku-suku pada deret aritmetika dengan a i > 0 untuk i = 1 , 2 , ... , tunjukkan bahwa: a 1 + a 2 1 + a 2 + a 3 1 + ... + a n − 1 + a n 1 = a n − a n − 1 a n − a 1

Jika $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ merupakan suku-suku pada deret aritmetika dengan $a_{i} > 0$ untuk $i = 1, 2, ...$ , tunjukkan bahwa:

$\frac{1}{a _{1} + a _{2}} + \frac{1}{a _{2} + a _{3}} + ... + \frac{1}{a _{n - 1} + a _{n}} =$

$\frac{a _{n} - a _{1}}{a _{n} - a _{n - 1}}$

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Deret di atas merupakan deret aritmatika, maka untuk menunjukan hal tersebut bernilai benar yaitu menggunakan rumus . Dimana, Jika kita perhatikan, deret diats dapat kita dapatkan nilai dari , Berarti dapat kita tulis menjadi

Deret di atas merupakan deret aritmatika, maka untuk menunjukan hal tersebut bernilai benar yaitu menggunakan rumus . Dimana,

Jika kita perhatikan, deret diats dapat kita dapatkan nilai dari

$begin mathsize 14px style U subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator square root of a subscript 1 end root plus square root of a subscript 2 end root end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root over denominator a subscript 1 minus a subscript 2 end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root over denominator negative b end fraction end style$ ,

$begin mathsize 14px style U subscript 2 equals fraction numerator 1 over denominator square root of a subscript 2 end root plus square root of a subscript 3 end root end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 2 end root minus square root of a subscript 3 end root over denominator a subscript 2 minus a subscript 3 end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 2 end root minus square root of a subscript 3 end root over denominator negative b end fraction end style$

$begin mathsize 14px style U subscript n equals fraction numerator 1 over denominator square root of a subscript n minus 1 end subscript end root plus square root of a subscript n end root end fraction equals fraction numerator square root of a subscript n minus 1 end subscript end root minus square root of a subscript n end root over denominator a subscript n minus 1 end subscript minus a subscript n end fraction equals fraction numerator square root of a subscript n minus 1 end subscript end root minus square root of a subscript n end root over denominator negative b end fraction end style$

Berarti dapat kita tulis menjadi

$begin mathsize 14px style equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root over denominator negative b end fraction plus fraction numerator square root of a subscript 2 end root minus square root of a subscript 3 end root over denominator negative b end fraction plus... plus fraction numerator square root of a subscript n minus 1 end subscript end root minus square root of a subscript n end root over denominator negative b end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript 2 end root plus square root of a subscript 2 end root minus square root of a subscript 3 end root plus... plus square root of a subscript n minus 1 end subscript end root minus square root of a subscript n end root over denominator negative b end fraction equals fraction numerator square root of a subscript 1 end root minus square root of a subscript n end root over denominator negative b end fraction equals fraction numerator square root of a subscript n end root minus square root of a subscript 1 end root over denominator b end fraction equals fraction numerator square root of a subscript n end root minus square root of a subscript 1 end root over denominator square root of a subscript n end root minus square root of a subscript n minus 1 end subscript end root end fraction end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui Barisan: 20, 23, 26, 29, 32,.... a. Tentukan suku ke-8 dan suku ke-30 dari barisan di atas b. Suku ke berapakah 98 ? c. Hitung Jumlah 50 suku pertama dari barisan diatas

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga baris pertama paling bawah 43 pipa, baris kedua 40 pipa, boris ketiga 37 pipa dan seterusnya hingga baris terakhir ada 1 pipa. Banyak pipa ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan jumlah dari bilangan bulat yangmemenuhi syarat berikut. b. Antara 500dan 1.000yang habis dibagi 9.

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan deret aritmetika berikut! (1) Suku pertama = 1 (2). Beda antara dua suku = 4 (3). Suku ke-10 = 37 (4). Jumlah 10 suku pertama adalah = 170 Jika suku kedua = 5 dan suku ketuju...

5.0

Jawaban terverifikasi