Roboguru

Jika  mempunyai akar , jumlah dua akar yang lainnya adalah ...

Pertanyaan

Jika f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 8 x squared plus a x plus 10 equals 0 mempunyai akar x equals 2, jumlah dua akar yang lainnya adalah ... 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum polinomial berderajat 3 adalah sebagai berikut.

a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0

Rumus jumlah akar-akar polinomial berderajat 3, yaitu

x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a

Jika f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 8 x squared plus a x plus 10 equals 0 mempunyai akar x equals 2, jumlah dua akar yang lainnya dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell 2 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 8 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals 6 end table

Dengan demikian, jumlah dua akar yang lainnya dari fungsi tersebut adalah 6 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan  adalah  Tentukan  !

Pembahasan Soal:

Karena x subscript 1 space end subscript comma space x subscript 2 comma text  dan end text space x subscript 3 adalah akar-akar persamaan dari 2 x cubed plus 10 x squared minus 8 x plus 2 equals 0, maka berlaku:

x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 equals c over a 

Dari soal diketahui: a equals 2 comma space b equals 10 comma space c equals negative 8 space text dan end text space d equals 2, sehingga hasil dari x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 end cell equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian, hasil dari x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 pada soal tersebut adalah negative 4. 

Roboguru

Diketahui akar-akar polinomial adalah , , dan . Maka nilai

Pembahasan Soal:

Jika x subscript 1x subscript 2, dan x subscript 3 adalah akar-akar dari persamaan polinomial a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0, maka

 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a.

Dengan mengubah 3 x cubed plus 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0 ke bentuk umum persamaan polinomial di atas,

3 x cubed plus 2 x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 5 close parentheses equals 0

sehingga diperoleh a equals 3b equals 2c equals negative 8, dan d equals negative 5. Maka, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 3 end fraction end cell end table

Jadi, nilai x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals negative 8 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

Roboguru

Diketahui persamaan suku banyak  dengan  mempunyai akar-akar  Nilai  sama dengan...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style x cubed plus p x squared plus q x plus r equals 0 space mempunyai space akar minus akar space alpha comma space beta comma space gamma alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses squared minus 2 open parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma close parentheses open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses equals negative b over a equals negative p over 1 equals negative fraction numerator q plus r over denominator 1 end fraction equals negative open parentheses q plus r close parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma equals c over a equals q over 1 equals q sehingga comma alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses alpha plus beta plus gamma close parentheses squared minus 2 open parentheses alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses negative open parentheses q plus r close parentheses close parentheses squared minus 2 open parentheses q close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals open parentheses negative q minus r close parentheses squared minus 2 open parentheses q close parentheses alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals q squared plus 2 q r plus r squared minus 2 q alpha squared plus beta squared plus gamma squared equals q squared plus open parentheses 2 r minus 2 close parentheses q plus r squared end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. undefined 

Roboguru

Akar-akar persamaan suku banyak adalah  Nilai dari  adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style x cubed plus 2 x squared minus 5 x minus 6 equals 0 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared plus x minus 6 close parentheses equals 0 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x subscript 1 equals negative 1 logical or x subscript 2 equals negative 3 logical or x subscript 3 equals 2  sehingga comma x subscript 1 squared times x subscript 2 squared plus x subscript 1 squared times x subscript 3 squared plus x subscript 2 squared times x subscript 3 squared equals open parentheses negative 1 close parentheses squared open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared left parenthesis 2 right parenthesis squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared open parentheses 2 close parentheses squared equals 9 plus 4 plus 36 equals 49 end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. space 

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah , , dan . Jika , hitunglah nilai p dan carilah akar-akarnya.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell x subscript 2 plus x subscript 3 space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x cubed minus 12 x squared plus 28 x plus p end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 12 end cell row c equals 28 row d equals p end table 

Dengan menerapkan rumus jumlah akar-akar polinomial berderajat tiga, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 12 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell 12 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (1) ke (2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals 12 row cell x subscript 1 plus open parentheses x subscript 2 plus x subscript 3 close parentheses end cell equals 12 row cell x subscript 1 plus x subscript 1 end cell equals 12 row cell 2 x subscript 1 end cell equals 12 row cell x subscript 1 end cell equals 6 end table 

Nilai x subscript 1 equals 6 merupakan salah satu akar persamaan suku banyak.

Akar-akar yang lain diperoleh dengan metode Horner dengan pembagi x equals 6.

long division with stack on the left by table row 1 cell negative 12 end cell cell space space space 28 end cell p row blank cell space space space space space 6 end cell cell negative 36 end cell cell space space minus 48 end cell end table yields table row 1 cell space minus 6 end cell cell space space minus 8 end cell cell bold space bold italic p bold minus bold 48 end cell end table pile 6 end pile end long division 

Berdasarkan Teorema Faktor, apabila x subscript 1 equals 6 merupakan akar suku banyak, maka sisanya bernilai nol sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 48 end cell equals 0 row p equals 48 end table 

Akar-akar yang lain dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 8 end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 6 end cell row c equals cell negative 8 end cell row cell x subscript 2 comma 3 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 plus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 68 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus 2 square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 plus-or-minus square root of 17 end cell end table 

Jadi, nilai p adalah 48 dan akar-akar polinomial tersebut adalah 63 plus square root of 17, dan 3 minus square root of 17.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved