Iklan

Pertanyaan

Akar-akar persamaan x 3 − 12 x 2 + 28 x + p = 0 adalah x 1 ​ , x 2 ​ , dan x 3 ​ . Jika x 1 ​ = x 2 ​ + x 3 ​ , hitunglah nilai p dan carilah akar-akarnya.

Akar-akar persamaan  adalah , dan . Jika , hitunglah nilai p dan carilah akar-akarnya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

07

:

29

:

28

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai p adalah dan akar-akar polinomial tersebut adalah , , dan .

nilai p adalah 48 dan akar-akar polinomial tersebut adalah 63 plus square root of 17, dan 3 minus square root of 17.

Pembahasan

Diketahui: Dengan menerapkan rumus jumlah akar-akar polinomial berderajat tiga, diperoleh: Substitusi persamaan (1) ke (2): Nilai merupakan salah satu akar persamaan suku banyak. Akar-akar yang lain diperoleh dengan metode Horner dengan pembagi . Berdasarkan Teorema Faktor, apabila merupakan akar suku banyak, maka sisanya bernilai nol sehingga diperoleh: Akar-akar yang lain dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, nilai p adalah dan akar-akar polinomial tersebut adalah , , dan .

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell x subscript 2 plus x subscript 3 space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x cubed minus 12 x squared plus 28 x plus p end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 12 end cell row c equals 28 row d equals p end table 

Dengan menerapkan rumus jumlah akar-akar polinomial berderajat tiga, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 12 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell 12 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (1) ke (2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals 12 row cell x subscript 1 plus open parentheses x subscript 2 plus x subscript 3 close parentheses end cell equals 12 row cell x subscript 1 plus x subscript 1 end cell equals 12 row cell 2 x subscript 1 end cell equals 12 row cell x subscript 1 end cell equals 6 end table 

Nilai x subscript 1 equals 6 merupakan salah satu akar persamaan suku banyak.

Akar-akar yang lain diperoleh dengan metode Horner dengan pembagi x equals 6.

long division with stack on the left by table row 1 cell negative 12 end cell cell space space space 28 end cell p row blank cell space space space space space 6 end cell cell negative 36 end cell cell space space minus 48 end cell end table yields table row 1 cell space minus 6 end cell cell space space minus 8 end cell cell bold space bold italic p bold minus bold 48 end cell end table pile 6 end pile end long division 

Berdasarkan Teorema Faktor, apabila x subscript 1 equals 6 merupakan akar suku banyak, maka sisanya bernilai nol sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 48 end cell equals 0 row p equals 48 end table 

Akar-akar yang lain dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x minus 8 end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 6 end cell row c equals cell negative 8 end cell row cell x subscript 2 comma 3 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 plus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 68 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus 2 square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 plus-or-minus square root of 17 end cell end table 

Jadi, nilai p adalah 48 dan akar-akar polinomial tersebut adalah 63 plus square root of 17, dan 3 minus square root of 17.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 3 − 8 x 2 + a x + 10 = 0 mempunyai akar x = 2 , jumlah dua akar yang lainnya adalah ...

18

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia