Roboguru

Diketahui akar-akar polinomial 3x3+2x2−8x−5=0adalah x1​, x2​, dan x3​. Maka nilai  x1​⋅x2​+x1​⋅x3​+x2​⋅x3​=...

Pertanyaan

Diketahui akar-akar polinomial 3 x cubed plus 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0adalah x subscript 1x subscript 2, dan x subscript 3. Maka nilai

 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals... 

  1. negative 2 over 3 

  2. 8 over 3 

  3. negative 8 over 3 

  4. negative 5 over 3     

  5. 2 over 3  

Pembahasan Soal:

Jika x subscript 1x subscript 2, dan x subscript 3 adalah akar-akar dari persamaan polinomial a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0, maka

 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a.

Dengan mengubah 3 x cubed plus 2 x squared minus 8 x minus 5 equals 0 ke bentuk umum persamaan polinomial di atas,

3 x cubed plus 2 x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 5 close parentheses equals 0

sehingga diperoleh a equals 3b equals 2c equals negative 8, dan d equals negative 5. Maka, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 3 end fraction end cell end table

Jadi, nilai x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals negative 8 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan suku banyak x3+2x2−5x−6=0adalah x1​,x2​,danx3​. Nilai dari x12​⋅x22​+x12​⋅x32​+x22​⋅x32​ adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style x cubed plus 2 x squared minus 5 x minus 6 equals 0 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared plus x minus 6 close parentheses equals 0 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x subscript 1 equals negative 1 logical or x subscript 2 equals negative 3 logical or x subscript 3 equals 2  sehingga comma x subscript 1 squared times x subscript 2 squared plus x subscript 1 squared times x subscript 3 squared plus x subscript 2 squared times x subscript 3 squared equals open parentheses negative 1 close parentheses squared open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared left parenthesis 2 right parenthesis squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared open parentheses 2 close parentheses squared equals 9 plus 4 plus 36 equals 49 end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. space 

0

Roboguru

Diberikan akar-akar dari persamaan polinomial  adalah x1​, x2​, dan . Nilai dari x12​+x22​+x32​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari soal, diberikan akar-akar dari persamaan polinomial size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 4 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px 0 adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 end stylebegin mathsize 14px style x subscript 2 end style, dan undefined. Akan dicari nilai dari begin mathsize 14px style x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared end style.

Sebelumnya, perhatikan jika diberikan persamaan polinomial begin mathsize 14px style a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0 end style dengan begin mathsize 14px style a comma space b comma space c comma space d end style tak nol dan akar-akarnya adalah begin mathsize 14px style y subscript 1 comma space y subscript 2 comma space y subscript 3 end style, maka berlaku

  • begin mathsize 14px style y subscript 1 plus y subscript 2 plus y subscript 3 equals negative b over a end style
  • begin mathsize 14px style y subscript 1 y subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 3 plus y subscript 2 y subscript 3 equals c over a end style
  • begin mathsize 14px style y subscript 1 y subscript 2 y subscript 3 equals negative d over a end style

Sehingga, pada persamaan size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 4 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px 0 didapat

  • begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 4 end style
  • begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 equals 1 over 1 equals 1 end style
  • begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 x subscript 3 equals negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 4 end style

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis blank squared end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared plus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 1 blank squared plus x subscript 2 blank squared plus x subscript 3 blank squared end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 open parentheses c over a close parentheses end cell row blank equals cell 4 squared minus 2 times 1 end cell row blank equals cell 16 minus 2 end cell row blank equals 14 end table end style

Jadi, jawabannya adalah B.

0

Roboguru

Persamaan polinomial x3−5x2+8x+n=0  mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat : 
Persamaan begin mathsize 14px style a x cubed plus b x cubed plus c x plus d equals 0 end style dengan akar-akar begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space x subscript 3 end style berlaku:

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals fraction numerator negative straight b over denominator straight a end fraction x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 3 times x subscript 1 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals straight c over straight a x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals fraction numerator negative straight d over denominator straight a end fraction end style

Misalkan begin mathsize 14px style x cubed minus 5 x squared plus 8 x plus n equals 0 end style memiliki akar straight a comma space straight b space dan space straight c.
Karena akar kembar straight a equals straight b, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight b plus straight c end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 5 right parenthesis space space space over denominator 1 end fraction not stretchy left right double arrow 2 straight a plus straight c equals 5 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell straight a times straight b plus straight a times straight c plus straight b times straight c end cell equals cell 8 space space space space space space space space space space space space left right double arrow space straight a squared plus 2 ac equals 8 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell straight a times straight b times straight c end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis straight n right parenthesis over denominator 1 end fraction space space space space space space not stretchy left right double arrow space straight a ² straight c equals negative straight n space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style  

Dari Persamaan (1) dan (2)
Persamaan (1) bisa kita modifikasi menjadi begin mathsize 14px style c equals 5 minus 2 a space end style
Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus 2 a c end cell equals 8 row cell a squared plus 2 a left parenthesis 5 minus 2 a right parenthesis end cell equals 8 row cell a squared plus 10 a minus 4 a squared end cell equals 8 row cell negative 3 a squared plus 10 a minus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 3 a plus 4 right parenthesis left parenthesis a minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell right enclose a equals 4 over 3 space space end enclose space space a end cell equals 2 end table end style   

Karena akar polinomial bilangan bulat, maka dipilih begin mathsize 14px style a equals 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 5 minus 2 a end cell row blank equals cell 5 minus 2.2 end cell row blank equals 1 end table end style 

Substitusikan nilai a dan c pada persamaan (3)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative n end cell equals cell a squared c end cell row cell negative n end cell equals cell 2 squared times 1 end cell row cell negative n end cell equals 4 row n equals cell negative 4 end cell end table end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan suku banyak 2x3+px2−8x−12=0 adalah x1​,x2​ dan x3​. Jika x1​=−x2​, tentukan  Jumlah ketiga akar tersebut Jumlah dari perkalian tiap dua akar tersebut Hasil kali ketiga akar te...

Pembahasan Soal:

Diketahui akar-akar persamaan suku banyak 2 x cubed plus p x squared minus 8 x minus 12 equals 0 adalah x subscript 1 comma space x subscript 2 dan x subscript 3. Jika x subscript 1 equals negative x subscript 2, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator koefisien space x squared over denominator koefisien space x cubed end fraction space end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative p over 2 space end cell end table  

substitusi x subscript 1 equals negative x subscript 2, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell open parentheses negative x subscript 2 close parentheses plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell end table  

x subscript 3 equals negative p over 2 maka x equals negative p over 2 memenuhi persamaan polinomial tersebut. Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses negative p over 2 close parentheses cubed plus p open parentheses negative p over 2 close parentheses squared minus 8 open parentheses negative p over 2 close parentheses minus 12 end cell equals 0 row cell negative p cubed over 4 plus p cubed over 4 plus 4 p minus 12 end cell equals 0 row cell 4 p minus 12 end cell equals 0 row cell 4 p end cell equals 12 row p equals 3 end table 

Jadi, 

  • Jumlah ketiga akar-akar tersebut adalah 

x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative p over 2 equals negative 3 over 2 

  • Jumlah dari perkalian tiap dua akar tersebut adalah 

x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 2 x subscript 3 plus x subscript 1 x subscript 3 equals fraction numerator koefisien space x over denominator koefisien space x cubed end fraction equals fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction equals negative 4 

  • Hasil kali ketiga akar tersebut adalah  

x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals negative fraction numerator kostanta over denominator koefisien space x cubed end fraction equals negative fraction numerator negative 12 over denominator 2 end fraction equals 6 

  • Nilai p equals 3 

0

Roboguru

Sepasang akar persamaan 2x3+px2−13x−6=0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan persamaan polinomial berderajat tiga : 2 x cubed plus p x squared minus 13 x minus 6 equals 0, dengan koefisien a equals 2 comma space b equals p comma space c equals negative 13 comma dan d equals negative 6.

Misalkan akar-akar dari persamaan tersebut adalah x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space dan space x subscript 3. Persamaan di atas memiliki sepasang akarnya saling berkebalikan, maka x subscript 1 equals 1 over x subscript 2.

Hasil kali akar-akar polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals negative d over a, maka didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 2 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell negative left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 3 end cell equals 3 end table 

Jumlahan akar-akar untuk polinomial berderajat tiga yaitu x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative b over a. Substitusikan x subscript 3 equals 3 ke dalam persamaan hingga didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 3 end cell equals cell negative p over 2 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell end table

Hasil jumlahan dari perkalian tiap dua akar adalah x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals c over a, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell open parentheses 1 over x subscript 2 times x subscript 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative p over 2 minus 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 2 end fraction end cell row cell 1 minus fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 9 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction minus 8 end cell equals cell negative 13 over 2 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 13 over 2 plus 8 end cell row cell negative fraction numerator 3 p over denominator 2 end fraction end cell equals cell 3 over 2 end cell row p equals cell 3 over 2 times open parentheses negative 2 over 3 close parentheses end cell row p equals cell negative 1 end cell end table 

Jumlah dari kedua akar berkebalikan tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative p over 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, jumlah dari kedua akar yang saling berkebalikan x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative 5 over 2.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved