Roboguru

Jika x2−25x+c=0 mempunyai akar a dan b dan keduanya merupakan bilangan prima dengan b>a maka 3a−b+c=...

Pertanyaan

Jika x225x+c=0 mempunyai akar a dan b dan keduanya merupakan bilangan prima dengan b>a maka 3ab+c=... 

  1. 17 

  2. 25 

  3. 29 

  4. 52 

  5. 63 

Pembahasan Soal:

Ingat! 

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah

x1+x2=abdanx1x2=ac 

Perhatikan peritungan berikut 

Akar-akar dari persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah a dan b

Kedua akar tersebut adalah bilangan prima, maka bilangan yang memenuhi adalah 2 dan 23

Karena b>a maka a=2 dan b=23

Sehingga, ab=cc=223=46

Jadi, 3ab+c=3(2)23+46=29

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx2−(3m+1)x+(2m+2)=0 memepunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan persamaan kuadrat mx2(3m+1)x+(2m+2)=0 mempunyai akar-akar adanb. Perbandingan akar-akarnya adalah a÷b=3÷4

ba=43a=43b  

Maka 

a+b43b+b47bb====m3m+1m3m+1m3m+17m12m+4...(1) 

dan 

ab43bbb2===m2m+2m2m+23m8m+8...(2)  

Dari (1) dan (2) dapat diperoleh 

(3m12m+4)249m2144m2+96m+1649m18m2+12m+254m2+36m+65m213m+6=====3m8m+83m8m+83m+149m2+49m0 

Maka jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut 3:4 adalah m1+m2=513.   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (x2−7x+a)(x2−13x+4a)=0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar a adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut.

Un=a+(n1)b

dengan b=UnUn1 

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar x1 dan x2, maka

x1+x2=ab

x1x2=ac

Misal persamaan (x27x+a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan q.

Persamaan (x213x+4a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan r.

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh persamaan-persamaan berikut.

Untuk (x27x+a)=0 diperoleh persamaan (1)

p+q===ab1(7)7

pq===ac1aa

Untuk (x213x+4a)=0 diperoleh persamaan (2)

p+r===ab1(13)13

pr===ac14a4a

Dari persamaan (1) dan (2) dapat ditentukan persamaan (3) berikut.

p+qp+rqr===7136

Karena tiga bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika, kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, yaitu:

1. p=U1,q=U2,r=U3

qp2q2qq====rqp+r13213

Nilai p dapat ditentukan sebagai berikut.

p+qp+213p===7721

Diperoleh nilai a=pq=21213=413

2. q=U1,p=U2,r=U3

Diperoleh persamaan 4 berikut.

pq2p==rpq+r

Eliminasi persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (5) berikut.

qrq+r2q2q2pqppq======62p+6+2p633

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh

p+qpq2pp====73105+

q=2

Diperoleh nilai a=pq=52=10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Misalkan x1​ dan x2​ merupakan akar-akar persamaan px2+qx−1=0,p=0. Jika x1​1​+x2​1​=−1 dan x1​=−23​x2​, maka p+q=...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat px2+qx1=0,p=0.

Karena x1danx2 akar-akar persamaan kuadrat , maka x1+x2=pq dan x1x2=p1

x11+x21x1x2x1+x2x1+x2pqq=====11x1x2p11 

Karena x1=23x2, maka 

x1+x223x2+x221x2x2x1x1======pqp1p1p223x2p3 

Karena x1x2=p1, maka 

p3p2p==p16 

Jadi, p+q=6+(1)=5 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

2log2log(6+32x−1)=2logx+2log2log3 memiliki solusi x1​ dan x2​. Jika x1​+x2​=23log2p+1, maka nilai 6p2−4 adalah ...

Pembahasan Soal:

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

an=xalogx=n

dengan a>0,a=1,danx>1 

Ingat sifat-sifat logaritma berikut.

plog(a×b)=ploga+plogb

plogam=mploga

Jika diketahui persamaan logaritma alogf(x)=alogg(x), maka f(x)=g(x) 

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

2log2log(6+32x1)2log2log(6+32x1)2log(6+32x1)2log(6+32x1)6+32x16+332x18+32x32x33x+18========2logx+2log2log32log(x2log3)x2log32log3x3x3x33x0

Persamaan logaritma tersebut merupakan persamaan bentuk kuadrat dengan nilai a=1b=3, dan c=18. Hasil kali akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

3x13x23x13x23x1+x2x1+x223log2p+13log(2p)2+13log(2p)2+13log(2p)2(2p)24p22p2===========ac118183log183log633log6+3log33log6+13log6663

Dari persamaan tersebut dapat ditentukan nilai berikut.

6p24===32p243(3)45

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui f(x) dan g(x) memenuhi f(x)+3g(x)=x2+x+6 2f(x)+4g(x)=2x2+4 Untuk semua x, jika x1​ dan x2​ memenuhi f(x)=g(x), maka nilai x1​⋅x2​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c=0,a=0 mempunyai akar x1 dan x2, maka hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

x1x2=ac

Sistem persamaan pada soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode gabungan, yaitu eliminasi dan substitusi berikut.

Misal a=f(x) dan b=g(x) diperoleh 2 persamaan berikut.

a+3b=x2+x+6

2a+4b=2x2+4

Eliminasi a dari kedua persamaan tersebut sebagai berikut.

a+3b=x2+x+62a+4b=2x2+4×2×12a+6b2a+4b2bb====2x2+2x+122x2+42x+8x+4

Substitusi b=x+4 ke persamaan pertama sehingga diperoleh

a+3ba+3(x+4)a+3x+12a====x2+x+6x2+x+6x2+x+6x22x6

Karena a=b sehingga diperoleh

ax+4x23x10===x22x6x22x60

Dengan menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh

x1x2===ac11010

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved