Pertanyaan

Jika A , B memenuhi sistem: { A − 2 B 2 A − A + 2 B 6 B = 3 A − 2 B A + A + 2 B 6 B = − 1 maka A 2 − 4 B 2 A B = .... (SBMPTN 2017)

Jika $A, B$ memenuhi sistem:

${\frac{2 A}{A - 2 B} - \frac{6 B}{A + 2 B} = 3 \frac{A}{A - 2 B} + \frac{6 B}{A + 2 B} = - 1$

maka $\frac{A B}{A ^{2} - 4 B ^{2}} = ....$ (SBMPTN 2017)

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{6}$

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, maka kita uraikan persamaan 1 menjadi A − 2 B 2 A − A + 2 B 6 B ( A − 2 B ) ( A + 2 B ) 2 A ( A + 2 B ) − 6 B ( A − 2 B ) A 2 − 4 B 2 2 A 2 + 4 A B − 6 A B + 12 B 2 A 2 − 4 B 2 2 A 2 − 2 A B + 12 B 2 3 2 A 2 − 2 A B + 12 B 2 = = = = = 3 3 3 3 A 2 − 4 B 2 Selanjutnya kita uraikan persamaan 2menjadi − A − 2 B A + A + 2 B 6 B ( A − 2 B ) ( A + 2 B ) − A ( A + 2 B ) + 6 B ( A − 2 B ) A 2 − 4 B 2 − A 2 − 2 A B + 6 A B − 12 B 2 A 2 − 4 B 2 − A 2 + 4 A B − 12 B 2 − 1 − A 2 + 4 A B − 12 B 2 A 2 − 4 A B + 12 B 2 − 4 A B − 4 A B A B A B = = = = = = = = = = − 1 − 1 − 1 − 1 A 2 − 4 B 2 A 2 − 4 B 2 A 2 − A 2 − 4 B 2 − 12 B 2 − 16 B 2 − 4 − 16 B 2 4 B 2 Maka A 2 − 4 B 2 A B = = = = = = 2 A 2 − 2 A B + 12 B 2 12 B 2 A 2 − A B + 6 B 2 6 B 2 16 B 2 − 4 B 2 + 6 B 2 6 B 2 18 B 2 6 B 2 18 6 3 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Untuk menjawab soal di atas, maka kita uraikan persamaan 1 menjadi

$\frac{2 A}{A - 2 B} - \frac{6 B}{A + 2 B} \frac{2 A ( A + 2 B ) - 6 B ( A - 2 B )}{( A - 2 B ) ( A + 2 B )} \frac{2 A ^{2} + 4 A B - 6 A B + 12 B ^{2}}{A ^{2} - 4 B ^{2}} \frac{2 A ^{2} - 2 A B + 12 B ^{2}}{A ^{2} - 4 B ^{2}} \frac{2 A ^{2} - 2 A B + 12 B ^{2}}{3} = = = = = 3333 A^{2} - 4 B^{2}$

Selanjutnya kita uraikan persamaan 2 menjadi

$- \frac{A}{A - 2 B} + \frac{6 B}{A + 2 B} \frac{- A ( A + 2 B ) + 6 B ( A - 2 B )}{( A - 2 B ) ( A + 2 B )} \frac{- A ^{2} - 2 A B + 6 A B - 12 B ^{2}}{A ^{2} - 4 B ^{2}} \frac{- A ^{2} + 4 A B - 12 B ^{2}}{A ^{2} - 4 B ^{2}} \frac{- A ^{2} + 4 A B - 12 B ^{2}}{- 1} A^{2} - 4 A B + 12 B^{2} - 4 A B - 4 A B A B A B = = = = = = = = = = - 1 - 1 - 1 - 1 A^{2} - 4 B^{2} A^{2} - 4 B^{2} A^{2} - A^{2} - 4 B^{2} - 12 B^{2} - 16 B^{2} \frac{- 16 B ^{2}}{- 4} 4 B^{2}$

Maka

$\frac{A B}{A ^{2} - 4 B ^{2}} = = = = = = \frac{12 B ^{2}}{2 A ^{2} - 2 A B + 12 B ^{2}} \frac{6 B ^{2}}{A ^{2} - A B + 6 B ^{2}} \frac{6 B ^{2}}{16 B ^{2} - 4 B ^{2} + 6 B ^{2}} \frac{6 B ^{2}}{18 B ^{2}} \frac{6}{18} \frac{1}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A merupakan himpunansemua nilai sehingga sistem persamaan linear x − y = 1 dan c x + y = 1 memiliki penyelesaian di kuadran I, maka A = …

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) dan g ( x ) memenuhi f ( x ) + 3 g ( x ) = x 2 + x + 6 2 f ( x ) + 4 g ( x ) = 2 x 2 + 4 Untuk semua x , jika x 1 dan x 2 memenuhi f ( x ) = g ( x ) , maka nilai x 1 ⋅...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan linear { x − 2 y = 1 2 x + a y = 6 Jika A merupakan himpuan semua nilai sehingga sistem persamaan linear tersebut memiliki penyelesaian di kuadran I, maka himpunan A...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 x + 3 y = 13 , 3 x + 2 y = 12 , a x + b y = 13 dan − a x + b y = 5 maka 2 a − b = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x dan y memenuhi { 2 x − y 2 − x − 3 y 1 = 2 2 x − y 1 + x − 3 y 3 = − 2 5 Maka nilai x + 2 y = ...

5.0

Jawaban terverifikasi