Diketahui sistem persamaan linear { x − 2 y = 1 2 x + a y = 6 ​ Jika A merupakan himpuan semua nilai sehingga sistem persamaan linear tersebut memiliki penyelesaian di kuadran I, maka himpunan A adalah ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat daerah kudaran I adalah daerah dimana nilai x dan y positif. Sehingga, kita eliminasi terlebih dahulu nilai x sehingga didapat nilai y . x − 2 y 3 x + a y ​ = = ​ 1 6 ​ ∣ × 3∣3 x − 6 y ∣ × 1∣3 x + a y ( − 6 − a ) y − ( 6 + a ) y ​ = = = = = ​ 1 6 − − 5 − 5 − ( 6 + a ) − 5 ​ ​ ​ Jadi, didapat agar nilai y positif maka . 6 + a a ​ > > ​ 0 − 6 ​ Substitusi nilai y ​ = ​ − ( 6 + a ) − 5 ​ ​ ke x − 2 y = 1 . x − 2 ( − ( 6 + a ) − 5 ​ ) x − 6 + a 10 ​ x ​ = = = ​ 1 1 1 + 6 + a 10 ​ ​ Sehingga, agar nilai x positif maka nilai 6 + a > 0 . 6 + a a ​ > > ​ 0 − 6 ​ Jadi dapat disimpulkan agar A berada di kuadran I, dimana nilai x > 0 dan y > 0 maka nilai yang memenuhi adalah a > − 6 . atau { a ∣ a > − 6 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.