Pertanyaan

Diketahui f ( x ) dan g ( x ) memenuhi f ( x ) + 3 g ( x ) = x 2 + x + 6 2 f ( x ) + 4 g ( x ) = 2 x 2 + 4 Untuk semua x , jika x 1 dan x 2 memenuhi f ( x ) = g ( x ) , maka nilai x 1 ⋅ x 2 adalah ...

Diketahui $f (x)$ dan $g (x)$ memenuhi

$f (x) + 3 g (x) = x^{2} + x + 6$

$2 f (x) + 4 g (x) = 2 x^{2} + 4$

Untuk semua $x$ , jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi $f (x) = g (x)$ , maka nilai $x_{1} \cdot x_{2}$ adalah ...

$10$
$5$
$0$
$- 5$
$- 10$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Jika diketahui persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , a  = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 , maka hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. x 1 ⋅ x 2 = a c Sistem persamaan pada soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode gabungan, yaitueliminasi dan substitusi berikut. Misal a = f ( x ) dan b = g ( x ) diperoleh 2 persamaan berikut. a + 3 b = x 2 + x + 6 2 a + 4 b = 2 x 2 + 4 Eliminasi dari kedua persamaan tersebut sebagai berikut. a + 3 b = x 2 + x + 6 2 a + 4 b = 2 x 2 + 4 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 2 a + 6 b 2 a + 4 b 2 b b = = = = 2 x 2 + 2 x + 12 2 x 2 + 4 2 x + 8 x + 4 − Substitusi b = x + 4 ke persamaan pertamasehingga diperoleh a + 3 b a + 3 ( x + 4 ) a + 3 x + 12 a = = = = x 2 + x + 6 x 2 + x + 6 x 2 + x + 6 x 2 − 2 x − 6 Karena a = b sehingga diperoleh a x + 4 x 2 − 3 x − 10 = = = x 2 − 2 x − 6 x 2 − 2 x − 6 0 Dengan menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh x 1 ⋅ x 2 = = = a c 1 − 10 − 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Jika diketahui persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0, a \neq = 0$ mempunyai akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Sistem persamaan pada soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode gabungan, yaitu eliminasi dan substitusi berikut.

Misal $a = f (x)$ dan $b = g (x)$ diperoleh 2 persamaan berikut.

$a + 3 b = x^{2} + x + 6$

$2 a + 4 b = 2 x^{2} + 4$

Eliminasi $a$ dari kedua persamaan tersebut sebagai berikut.

$a + 3 b = x^{2} + x + 6 2 a + 4 b = 2 x^{2} + 4 ∣ \times 2 ∣ ∣ \times 1 ∣ 2 a + 6 b 2 a + 4 b 2 b b = = = = 2 x^{2} + 2 x + 12 2 x^{2} + 4 2 x + 8 x + 4 -$

Substitusi $b = x + 4$ ke persamaan pertama sehingga diperoleh

$a + 3 b a + 3 (x + 4) a + 3 x + 12 a = = = = x^{2} + x + 6 x^{2} + x + 6 x^{2} + x + 6 x^{2} - 2 x - 6$

Karena $a = b$ sehingga diperoleh

$a x + 4 x^{2} - 3 x - 10 = = = x^{2} - 2 x - 6 x^{2} - 2 x - 6 0$

Dengan menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh

$x_{1} \cdot x_{2} = = = \frac{c}{a} \frac{- 10}{1} - 10$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Nindita Widya Ayu Saputri

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 : 4 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − c = 0 adalah α dan β , misalkan pula akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 2 x + α 3 + β 3 = 0 adalah r dan . Jika r + s = 2 rs , maka c = .... (SNMPTN 200...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar dan b sehingga a 1 + b 1 = 10 7 adalah .... (SNMPTN 2010)

5.0

Jawaban terverifikasi