Pertanyaan

Jika w lo g x + w lo g x 2 + w lo g x 3 + w lo g x 4 + ⋯ + w lo g x 100 = 1.000 , maka lo g w lo g x = ...

Jika $_{w} lo g x +_{w} lo g x^{2} +_{w} lo g x^{3} +_{w} lo g x^{4} + \dots +_{w} lo g x^{100} = 1.000$ , maka $\frac{lo g x}{lo g w} = ...$

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100 membentuk barisan aritmetika dengan a = 1, , dan n = 100. Maka jumlah dari 100 suku tersebut adalah Sehingga Karena , maka

Perhatikan bahwa

Ingat bahwa 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 100 membentuk barisan aritmetika dengan a = 1, , dan n = 100.

Maka jumlah dari 100 suku tersebut adalah

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript w invisible function application x times open parentheses 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus horizontal ellipsis plus 100 close parentheses end cell equals cell 1.000 end cell row cell log presubscript presuperscript w invisible function application x times 5.050 end cell equals cell 1.000 end cell row cell log presubscript presuperscript w invisible function application x end cell equals cell fraction numerator 1.000 over denominator 5.050 end fraction end cell row cell log presubscript presuperscript w invisible function application x end cell equals cell 20 over 101 end cell end table end style$

Karena $begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application b equals fraction numerator 1 over denominator log presubscript presuperscript b invisible function application a end fraction end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript x invisible function application w end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presubscript presuperscript w invisible function application x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 20 over 101 end fraction end cell row blank equals cell 101 over 20 end cell end table end style$