Pertanyaan

Jika f ( x ) = 2 + 3 cos 2 x + 8 sin x cos x , maka nilai f ( x ) untuk setiap x adalah ...

Jika $f (x) = 2 + 3 cos 2 x + 8 sin x cos x$ , maka nilai $f (x)$ untuk setiap $x$ adalah ...

$- 2 \leq f (x) \leq 2$
$- 2 \leq f (x) \leq 5$
$- 3 \leq f (x) \leq 3$
$- 3 \leq f (x) \leq 5$
$- 3 \leq f (x) \leq 7$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat rumuspersamaan trigonometri berikut. a ⋅ sin x + b ⋅ sin x = k ( cos ( x − α ) ) dengan k = a 2 + b 2 Rumus trigonometri sudut rangkap: sin 2 x = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x Nilai maksimum dan minimum dari ( k ⋅ sin ) atau ( k ⋅ cos ) , yaitu ± k Jika f ( x ) = 2 + 3 cos 2 x + 8 sin x cos x , maka nilai f ( x ) untuk setiap x dapat ditentukan sebagai berikut. f ( x ) = = = 2 + 3 ⋅ cos 2 x + 8 ⋅ sin x ⋅ cos x 2 + 3 ⋅ cos 2 x + 4 ⋅ 2 ⋅ sin x ⋅ cos x 2 + 3 ⋅ cos 2 x + 4 ⋅ sin 2 x Diperoleh 3 ⋅ cos 2 x + 4 ⋅ sin 2 x = k ( cos ( x − α ) ) sehingga k = a 2 + b 2 = 4 2 + 3 2 = 5 f ( x ) = = 2 + 3 ⋅ cos 2 x + 4 ⋅ sin 2 x 2 + 5 ( cos ( x − α ) ) Nilai maksimal, yaitu f ( x ) = = = 2 + 5 ⋅ ( cos ( x − α ) ) 2 + 5 ⋅ 1 7 Nilai minimal, yaitu f ( x ) = = = 2 + 5 ⋅ ( cos ( x − α ) ) 2 + 5 ⋅ ( − 1 ) − 3 Batas nilai f ( x ) untuk setiap x adalah − 3 ≤ f ( x ) ≤ 7 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut.

$a \cdot sin x + b \cdot sin x = k (cos (x - α))$

dengan $k = a^{2} + b^{2}$

Rumus trigonometri sudut rangkap:

$sin 2 x = 2 \cdot sin x \cdot cos x$

Nilai maksimum dan minimum dari $(k \cdot sin)$ atau $(k \cdot cos)$ , yaitu $\pm k$

Jika $f (x) = 2 + 3 cos 2 x + 8 sin x cos x$ , maka nilai $f (x)$ untuk setiap $x$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$f (x) = = = 2 + 3 \cdot cos 2 x + 8 \cdot sin x \cdot cos x 2 + 3 \cdot cos 2 x + 4 \cdot 2 \cdot sin x \cdot cos x 2 + 3 \cdot cos 2 x + 4 \cdot sin 2 x$

Diperoleh $3 \cdot cos 2 x + 4 \cdot sin 2 x = k (cos (x - α))$ sehingga

$k = a^{2} + b^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 5$

$f (x) = = 2 + 3 \cdot cos 2 x + 4 \cdot sin 2 x 2 + 5 (cos (x - α))$

Nilai maksimal, yaitu

$f (x) = = = 2 + 5 \cdot (cos (x - α)) 2 + 5 \cdot 1 7$

Nilai minimal, yaitu

$f (x) = = = 2 + 5 \cdot (cos (x - α)) 2 + 5 \cdot (- 1) - 3$

Batas nilai $f (x)$ untuk setiap $x$ adalah $- 3 \leq f (x) \leq 7$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

adddriaaaa

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jarak antara titik maksimal dan minimal pada kurva dari fungsi y = 4 sin ( 6 π ( x − 3 ) ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi f ( x ) = a cos x + b sin x + a mempunyai nilai maksimum 9 , sedangkan fungsi g ( x ) = a cos x + b sin x + b mempunyai nilai minimum − 8 , maka nilai terkecil dari b − a adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi secara berturut-turut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga siku-siku salah satu sudutnya θ ∘ dan panjang sisi miringnya R . Keliling segitiga itu adalah 100 cm . a. Tunjukkan bahwa R = ( 1 + sin θ ∘ + cos θ ∘ 100 ) b. Tunjukkan nilai m...

133

0.0

Jawaban terverifikasi