Roboguru

Jika f(x)=2+3cos2x+8sinxcosx, maka nilai f(x) untuk setiap x adalah ...

Pertanyaan

Jika f open parentheses x close parentheses equals 2 plus 3 space cos space 2 x plus 8 space sin space x space cos space x, maka nilai f open parentheses x close parentheses untuk setiap x adalah ...

  1. negative 2 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 2 

  2. negative 2 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 5 

  3. negative 3 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 3 

  4. negative 3 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 5 

  5. negative 3 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 7 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut.

a times sin space x plus b times sin space x equals k open parentheses cos space open parentheses x minus alpha close parentheses close parentheses

dengan k equals square root of a squared plus b squared end root

Rumus trigonometri sudut rangkap:

sin space 2 x equals 2 times sin space x times cos space x

Nilai maksimum dan minimum dari open parentheses k times sin close parentheses atau open parentheses k times cos close parentheses, yaitu plus-or-minus k 

Jika f open parentheses x close parentheses equals 2 plus 3 space cos space 2 x plus 8 space sin space x space cos space x, maka nilai f open parentheses x close parentheses untuk setiap x dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 plus 3 times cos space 2 x plus 8 times sin space x times cos space x end cell row blank equals cell 2 plus 3 times cos space 2 x plus 4 times 2 times sin space x times cos space x end cell row blank equals cell 2 plus 3 times cos space 2 x plus 4 times sin space 2 x end cell end table

Diperoleh 3 times cos space 2 x plus 4 times sin space 2 x equals k open parentheses cos space open parentheses x minus alpha close parentheses close parentheses sehingga

k equals square root of a squared plus b squared end root equals square root of 4 squared plus 3 squared end root equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 plus 3 times cos space 2 x plus 4 times sin space 2 x end cell row blank equals cell 2 plus 5 open parentheses cos space open parentheses x minus alpha close parentheses close parentheses end cell end table

Nilai maksimal, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 plus 5 times open parentheses cos space open parentheses x minus alpha close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 5 times 1 end cell row blank equals 7 end table

Nilai minimal, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 plus 5 times open parentheses cos space open parentheses x minus alpha close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 5 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Batas nilai f open parentheses x close parentheses untuk setiap x adalah negative 3 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 7 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika fungsi f(x)=acosx+bsinx+a mempunyai nilai maksimum 9, sedangkan fungsi g(x)=acosx+bsinx+b  mempunyai nilai minimum −8, maka nilai terkecil dari b−a adalah ...

0

Roboguru

Jarak antara titik maksimal dan minimal pada kurva dari fungsi y=4sin(6π(x−3)​) adalah ...

0

Roboguru

Misalkan sin2x−sin2x=20sinx+10cosx−1 dengan 2π​≤x≤π. Jika tan2x​=a, maka nilai a(a−4) adalah ...

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi: sinx+cosx+tanx+cotx=sin2x2​  adalah ....

0

Roboguru

Diketahui nilai minimum dari fungsi  dengan A < 0 adalah -5. Jika nilai maksimum dari fungsi f(x) adalah M, maka A + M = ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved