Jika fungsi f ( x ) = a cos x + b sin x + a mempunyai nilai maksimum 9 , sedangkan fungsi g ( x ) = a cos x + b sin x + b mempunyai nilai minimum − 8 , maka nilai terkecil dari b − a adalah ...

Pembahasan

Ingat!! Bentuk a cos x + b sin x dapat diubah ke dalam bentuk r cos ( x − p ) , dengan r = a 2 + b 2 ​ dan tan p = a b ​ , − π ≤ p ≤ π Jika diketahui f ( x ) = a cos ( b x + c ) + d , maka: Nilai maksimum f ( x ) adalah y maks ​ = ∣ a ∣ + d Nilai minimum f ( x ) adalah Sehingga f ( x ) = a cos x + b sin x + a f ( x ) = r cos ( x − p ) + a Nilai maksimum f ( x ) adalah 9 , maka r + a = 9 ... ( i ) g ( x ) g ( x ) ​ = = ​ a cos x + b sin x + b r cos ( x − p ) + b ​ Nilai minimum g ( x ) adalah − 8 , maka − r + b = − 8 ... ( ii ) Dari persamaan ( i ) dan ( ii ) diperoleh Karena r ≥ 0 , nilai terkecil dari b − a adalah saat r = 0 . Sehingga : b − a = − 17 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.