Roboguru

Jika fungsi f(x)=acosx+bsinx+a mempunyai nilai maksimum 9, sedangkan fungsi g(x)=acosx+bsinx+b  mempunyai nilai minimum −8, maka nilai terkecil dari b−a adalah ...

Pertanyaan

Jika fungsi f(x)=acosx+bsinx+a mempunyai nilai maksimum 9, sedangkan fungsi g(x)=acosx+bsinx+b  mempunyai nilai minimum 8, maka nilai terkecil dari ba adalah ... 

  1. 17 

  2. 7 

  3. 1 

  4. 7 

  5. 17 

Pembahasan Soal:

Ingat!!

Bentuk acosx+bsinx dapat diubah ke dalam bentuk rcos(xp), dengan 

r=a2+b2dantanp=ab,πpπ 

Jika diketahui f(x)=acos(bx+c)+d, maka: 

  • Nilai maksimum f(x) adalah ymaks=a+d 
  • Nilai minimum f(x) adalah y subscript min equals negative open vertical bar a close vertical bar plus d 

Sehingga 

f(x)=acosx+bsinx+af(x)=rcos(xp)+a 

Nilai maksimum f(x) adalah 9, maka r+a=9...(i) 

g(x)g(x)==acosx+bsinx+brcos(xp)+b 

Nilai minimum g(x) adalah 8, maka 

r+b=8...(ii) 

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh 

Error converting from MathML to accessible text. 

Karena r0, nilai terkecil dari ba adalah saat r=0

Sehingga : 

ba=17  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jarak antara titik maksimal dan minimal pada kurva dari fungsi y=4sin(6π(x−3)​) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat nilai maksimum sinα atau cosα adalah 1, sedangkan nilai minimumnya adalah 1.

Nilai maksimum sin(6π(x3)) adalah 1 sehingga:

sin(6π(x3))sin(6π(x3))6π(x3)6(x3)2(x3)x3x=======1sin2π2π21636

y===4sin(6π(x3))414

Diperoleh titik (6,4) 

Nilai maksimum sin(6π(x3)) adalah 1 sehingga:

sin(6π(x3))sin(6π(x3))6π(x3)6(x3)2(x3)x3x=======1sin23π23π2318912

y===4sin(6π(x3))4(1)4

Diperoleh titik (12,4) 

Jarak titik (6,4) dan (12,4) dapat ditentukan sebagai berikut.

d=====(x2x1)2+(y2y1)2(126)2+(44)262+(8)210010

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika sin(2x+75)=a dan sin(x+45∘)=b, maka cos(3x+120∘)cos(x+30∘)=...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • 2cosAcosB=cos(A+)+cos(AB) 
  • cos2A=12sin2A 

Perhatikan perhitungan berikut 

sin(2x+75)=a dan sin(x+45)=b, maka 

cos(3x+120)cos(x+45)=21(cos(3x+120+x+30)+cos(3x+120(x+30)))=21(cos(4x+150)+cos(2x+90))=21(cos2(2x+75)+cos2(x+45))=21(12sin2(2x+75)+12sin2(x+45))=21(12a2+12b2)=21(22a22b2)=1a2b2  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

0

Roboguru

Diketahui system persamaan :  {sin(x+y)=1+51​cosysin(x−y)=−1+cosy​  Dengan 0<y<2π​, maka cos2x=...

Pembahasan Soal:

Ingat! 

sin(A+B)sin(AB)cos2A===sinAcosB+sinBcosAsinAcosBsinBcosA12sin2A 

Selanjutnya 

sin(x+y)sin(x+y)==sinxcosy+cosxsinysinxcosycosxsiny2sinxcosysinx====1+51cosy1+51cosy56cosy53+ 

Jadi, 

cos2x=12sin2x=12(53)2=12518=257

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Dalam segitiga ABC diketahui sudut A,B,C berhadapan dengan sisi a,b,c. Jika b>c maka b+cb−c​=...

Pembahasan Soal:

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinus yang nilai perbandingannya adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, yaitu : 

sinAa=sinBb=sinCc=2R 

Dari aturan sinus tersebut diperoleh kesamaan : 

sinBb=2Rb=2RsinBsinCc=2Rc=2RsinC 

Substitusi persamaan tersebut pada b+cbc, sehingga diperoleh 

b+cbc=========2RsinB+2RsinC2RsinB2RsinC2R(sinB+sinC)2R(sinBsinC)sinB+sinCsinBsinC2sin21(B+C)cos21(BC)2cos21(B+C)sin21(BC)cot21(B+C)tan21(BC)cot21(180A)tan21(BC)cot(9021A)tan21(BC)tan21Atan21(BC)cot21Atan21(BC) 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika f(x)=2+3cos2x+8sinxcosx, maka nilai f(x) untuk setiap x adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus persamaan trigonometri berikut.

asinx+bsinx=k(cos(xα))

dengan k=a2+b2

Rumus trigonometri sudut rangkap:

sin2x=2sinxcosx

Nilai maksimum dan minimum dari (ksin) atau (kcos), yaitu ±k 

Jika f(x)=2+3cos2x+8sinxcosx, maka nilai f(x) untuk setiap x dapat ditentukan sebagai berikut.

f(x)===2+3cos2x+8sinxcosx2+3cos2x+42sinxcosx2+3cos2x+4sin2x

Diperoleh 3cos2x+4sin2x=k(cos(xα)) sehingga

k=a2+b2=42+32=5

f(x)==2+3cos2x+4sin2x2+5(cos(xα))

Nilai maksimal, yaitu

f(x)===2+5(cos(xα))2+517

Nilai minimal, yaitu

f(x)===2+5(cos(xα))2+5(1)3

Batas nilai f(x) untuk setiap x adalah 3f(x)7 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved