Pertanyaan

Jika 3 lo g x + 4 lo g y 2 = 5 , maka nilai maksimum dari 3 lo g x ⋅ 2 lo g y adalah ....

Jika $^{3} lo g x +^{4} lo g y^{2} = 5$ , maka nilai maksimum dari $^{3} lo g x \cdot^{2} lo g y$ adalah ....

$\frac{25}{4}$
$\frac{25}{9}$
$\frac{25}{16}$
$1$
$\frac{25}{36}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan 3 lo g x = p dan 2 lo g y = q , maka diperoleh persamaan berikut: 3 lo g x + 4 lo g y 2 3 lo g x + 2 2 lo g y 2 3 lo g x + 2 2 ⋅ 2 lo g y p + q q = = = = = 5 5 5 5 5 − p 3 lo g x ⋅ 2 lo g y atau pq maksimum saat turunan pertamanya 0, yaitu: pq ( pq ) ′ 0 2 p p = = = = = = p ( 5 − p ) 5 p − p 2 5 − 2 p 5 − 2 p 5 2 5 Sehingga, nilai q yaitu : q = = = 5 − p 5 − 2 5 2 5 Dengan demikian, nilai maksimum dari 3 lo g x ⋅ 2 lo g y adalah pq = 4 25 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Misalkan $^{3} lo g x = p$ dan $^{2} lo g y = q$ , maka diperoleh persamaan berikut:

$^{3} lo g x +^{4} lo g y^{2}^{3} lo g x +^{2^{2}} lo g y^{2}^{3} lo g x + \frac{2}{2} \cdot^{2} lo g y p + q q = = = = = 5555 5 - p$

$^{3} lo g x \cdot^{2} lo g y$ atau $pq$ maksimum saat turunan pertamanya 0, yaitu:

$pq (pq)^{'} 0 2 p p = = = = = = p (5 - p) 5 p - p^{2} 5 - 2 p 5 - 2 p 5 \frac{5}{2}$

Sehingga, nilai $q$ yaitu :

$q = = = 5 - p 5 - \frac{5}{2} \frac{5}{2}$

Dengan demikian, nilai maksimum dari $^{3} lo g x \cdot^{2} lo g y$ adalah $pq = \frac{25}{4}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maskimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksim...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f ( x ) = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) , maka d x d f ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) lo g 2 ( − 2 x − 2 ) f ( x ) maksimum di x = − 1 f ( x ) maks = 4 { f ( ...

0.0

Jawaban terverifikasi