Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

Diketahui $f (x) = (1 + a) x^{3} - 3 b x^{2} - 3 x$ . Jika $f^{''} (x)$ habis dibagi $(x + 1)$ , maka kurva $y = f (x)$ tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

$- 3 < b < 0$
$0 < b < 3$
$- 4 < b < 3$
$0 < b < 1$
$1 < b < 4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Turunan kedua dari fungsi f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x yaitu : f ′ ( x ) f ′′ ( x ) = = 3 ( 1 + a ) x 2 − 6 b x − 3 6 ( 1 + a ) x − 6 b Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) maka diperoleh : f ′′ ( − 1 ) = 0 ⇒ f ′′ ( x ) = 6 ( 1 + a ) x − 6 b f ′′ ( − 1 ) = 6 ( 1 + a ) ( − 1 ) − 6 b 0 = − 6 − 6 a − 6 b − 6 = 6 a + 6 b − 1 = a + b a = − 1 − b Tidak memiliki titik ekstrem lokal berarti tidak memotong sumbu X, maka : D b 2 − 4 a c ( − 6 b ) 2 − 4 ( 3 ) ( 1 + a ) ( − 3 ) 36 b 2 + 36 ( 1 + ( − 1 − b ) ) b 2 − b b ( b − 1 ) < < < < < < 0 0 0 0 0 0 Pembuat nol : b = 0 dan b = 1 . Dengan demikian,kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika 0 < b < 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Turunan kedua dari fungsi $f (x) = (1 + a) x^{3} - 3 b x^{2} - 3 x$ yaitu :

$f^{'} (x) f^{''} (x) = = 3 (1 + a) x^{2} - 6 b x - 3 6 (1 + a) x - 6 b$

Jika $f^{''} (x)$ habis dibagi $(x + 1)$ maka diperoleh :

$f^{''} (- 1) = 0 \Rightarrow f^{''} (x) = 6 (1 + a) x - 6 b f^{''} (- 1) = 6 (1 + a) (- 1) - 6 b 0 = - 6 - 6 a - 6 b - 6 = 6 a + 6 b - 1 = a + b a = - 1 - b$

Tidak memiliki titik ekstrem lokal berarti tidak memotong sumbu X, maka :

$D b^{2} - 4 a c (- 6 b)^{2} - 4 (3) (1 + a) (- 3) 36 b^{2} + 36 (1 + (- 1 - b)) b^{2} - b b (b - 1) < < < < < < 000000$

Pembuat nol : $b = 0$ dan $b = 1$ .

Dengan demikian, kurva $y = f (x)$ tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika $0 < b < 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka kurva g naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka kurva g naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai maskimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS