Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

Diketahui $f (x) = (1 + a) x^{3} - 3 b x^{2} - 3 x$ . Jika $f^{''} (x)$ habis dibagi $(x + 1)$ , maka kurva $y = f (x)$ tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

$- 3 < b < 0$
$0 < b < 3$
$- 4 < b < 3$
$0 < b < 1$
$1 < b < 4$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Turunan kedua dari fungsi f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x yaitu : f ′ ( x ) f ′′ ( x ) = = 3 ( 1 + a ) x 2 − 6 b x − 3 6 ( 1 + a ) x − 6 b Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) maka diperoleh : f ′′ ( − 1 ) = 0 ⇒ f ′′ ( x ) = 6 ( 1 + a ) x − 6 b f ′′ ( − 1 ) = 6 ( 1 + a ) ( − 1 ) − 6 b 0 = − 6 − 6 a − 6 b − 6 = 6 a + 6 b − 1 = a + b a = − 1 − b Tidak memiliki titik ekstrem lokal berarti tidak memotong sumbu X, maka : D b 2 − 4 a c ( − 6 b ) 2 − 4 ( 3 ) ( 1 + a ) ( − 3 ) 36 b 2 + 36 ( 1 + ( − 1 − b ) ) b 2 − b b ( b − 1 ) < < < < < < 0 0 0 0 0 0 Pembuat nol : b = 0 dan b = 1 . Dengan demikian,kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika 0 < b < 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Turunan kedua dari fungsi $f (x) = (1 + a) x^{3} - 3 b x^{2} - 3 x$ yaitu :

$f^{'} (x) f^{''} (x) = = 3 (1 + a) x^{2} - 6 b x - 3 6 (1 + a) x - 6 b$

Jika $f^{''} (x)$ habis dibagi $(x + 1)$ maka diperoleh :

$f^{''} (- 1) = 0 \Rightarrow f^{''} (x) = 6 (1 + a) x - 6 b f^{''} (- 1) = 6 (1 + a) (- 1) - 6 b 0 = - 6 - 6 a - 6 b - 6 = 6 a + 6 b - 1 = a + b a = - 1 - b$

Tidak memiliki titik ekstrem lokal berarti tidak memotong sumbu X, maka :

$D b^{2} - 4 a c (- 6 b)^{2} - 4 (3) (1 + a) (- 3) 36 b^{2} + 36 (1 + (- 1 - b)) b^{2} - b b (b - 1) < < < < < < 000000$

Pembuat nol : $b = 0$ dan $b = 1$ .

Dengan demikian, kurva $y = f (x)$ tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika $0 < b < 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka kurva g naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka kurva g naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi