Pertanyaan

Diberikan fungsi f ( x ) = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) , maka d x d f ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) lo g 2 ( − 2 x − 2 ) f ( x ) maksimum di x = − 1 f ( x ) maks = 4 { f ( x ) } 2 = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 )

Diberikan fungsi $f (x) =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)$ , maka

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) lo g 2}$
$f (x)$ maksimum di $x = - 1$
$f (x)_{maks} = 4$
${f (x)}^{2} = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$

$1, 2, dan 3 benar$
$1 dan 3 benar$
$2 dan 4 benar$
$4 saja yang benar$
$semua pernyataan benar$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar A.

Pembahasan

Ingat! lo g a + lo g b = lo g ( ab ) Jika f ( x ) = a lo g U ( x ) , maka f ′ ( x ) = U ′ ( x ) lo g a U ( x ) Diketahui: f ( x ) = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) Perhatikan f ( x ) f ( x ) f ( x ) = = = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) 2 lo g ( ( x + 5 ) ( 3 − x ) ) 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) 1. d x d f ( x ) = f ′ ( x ) . Diketahui: U ( x ) = − x 2 − 2 x + 15 maka U ′ ( x ) = − 2 x − 2 . Sehingga d x d f ( x ) = U ( x ) l o g a U ′ ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) Jadi d x d f ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) benar. 2. f ( x ) maksimum ketika f ′ ( x ) = 0 . Sehingga f ′ ( x ) ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) − 2 x − 2 − 2 x − 2 − 2 x x x = = = = = = = 0 0 0 × ( − x 2 − 2 x + 15 ) lo g 2 0 2 − 2 2 − 1 Jadi f ( x ) maksimum di x = − 1 benar. 3. f ( x ) mak s Dari pernyataan nomor 2 diketahui bahwa f ( x ) maksimum di x = − 1 . Sehingga f ( x ) mak s = = = = = = f ( − 1 ) 2 lo g ( − ( − 1 ) 2 − 2 ( − 1 ) + 15 ) 2 lo g ( − 1 + 2 + 15 ) 2 lo g 16 2 lo g 2 4 4 Jadi f ( x ) mak s = 4 benar. 4. { f ( x ) } 2 { f ( x ) } 2 = ( 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) ) 2 = 2 lo g 2 ( − x 2 − 2 x + 15 ) Perhatikan bahwa 2 lo g 2 ( − x 2 − 2 x + 15 )  = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) . Jadi { f ( x ) } 2 = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) salah. Dengan demikian pernyataan 1, 2, dan 3 benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar A.

Ingat!

$lo g a + lo g b = lo g (ab)$
Jika $f (x) =^{a} lo g U (x)$ , maka $f^{'} (x) = \frac{U ( x )}{U ^{'} ( x ) lo g a}$

Diketahui:

$f (x) =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)$

Perhatikan

$f (x) f (x) f (x) = = =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)^{2} lo g ((x + 5) (3 - x))^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$

1. $\frac{d}{d x} f (x) = f^{'} (x)$ .

Diketahui: $U (x) = - x^{2} - 2 x + 15$ maka $U^{'} (x) = - 2 x - 2$ . Sehingga

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{U ^{'} ( x )}{U ( x ) l o g a} = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2}$

Jadi $\frac{d}{d x} f (x) = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2}$ benar.

2. $f (x)$ maksimum ketika $f^{'} (x) = 0$ . Sehingga

$f^{'} (x) \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2} - 2 x - 2 - 2 x - 2 - 2 x x x = = = = = = = 00 0 \times (- x^{2} - 2 x + 15) lo g 2 02 \frac{2}{- 2} - 1$

Jadi $f (x)$ maksimum di $x = - 1$ benar.

3. $f (x)_{mak s}$

Dari pernyataan nomor 2 diketahui bahwa $f (x)$ maksimum di $x = - 1$ . Sehingga

$f (x)_{mak s} = = = = = = f (- 1)^{2} lo g (- (- 1)^{2} - 2 (- 1) + 15)^{2} lo g (- 1 + 2 + 15)^{2} lo g 16^{2} lo g 2^{4} 4$

Jadi $f (x)_{mak s} = 4$ benar.

4. ${f (x)}^{2}$

${f (x)}^{2} = (^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15))^{2} =^{2} lo g^{2} (- x^{2} - 2 x + 15)$

Perhatikan bahwa $^{2} lo g^{2} (- x^{2} - 2 x + 15) \neq = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$ .

Jadi ${f (x)}^{2} = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$ salah.

Dengan demikian pernyataan 1, 2, dan 3 benar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maskimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksim...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS