Pertanyaan

Diberikan fungsi f ( x ) = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) , maka d x d f ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) lo g 2 ( − 2 x − 2 ) f ( x ) maksimum di x = − 1 f ( x ) maks = 4 { f ( x ) } 2 = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 )

Diberikan fungsi $f (x) =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)$ , maka

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) lo g 2}$
$f (x)$ maksimum di $x = - 1$
$f (x)_{maks} = 4$
${f (x)}^{2} = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$

$1, 2, dan 3 benar$
$1 dan 3 benar$
$2 dan 4 benar$
$4 saja yang benar$
$semua pernyataan benar$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar A.

Pembahasan

Ingat! lo g a + lo g b = lo g ( ab ) Jika f ( x ) = a lo g U ( x ) , maka f ′ ( x ) = U ′ ( x ) lo g a U ( x ) Diketahui: f ( x ) = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) Perhatikan f ( x ) f ( x ) f ( x ) = = = 2 lo g ( x + 5 ) + 2 lo g ( 3 − x ) 2 lo g ( ( x + 5 ) ( 3 − x ) ) 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) 1. d x d f ( x ) = f ′ ( x ) . Diketahui: U ( x ) = − x 2 − 2 x + 15 maka U ′ ( x ) = − 2 x − 2 . Sehingga d x d f ( x ) = U ( x ) l o g a U ′ ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) Jadi d x d f ( x ) = ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) benar. 2. f ( x ) maksimum ketika f ′ ( x ) = 0 . Sehingga f ′ ( x ) ( − x 2 − 2 x + 15 ) l o g 2 ( − 2 x − 2 ) − 2 x − 2 − 2 x − 2 − 2 x x x = = = = = = = 0 0 0 × ( − x 2 − 2 x + 15 ) lo g 2 0 2 − 2 2 − 1 Jadi f ( x ) maksimum di x = − 1 benar. 3. f ( x ) mak s Dari pernyataan nomor 2 diketahui bahwa f ( x ) maksimum di x = − 1 . Sehingga f ( x ) mak s = = = = = = f ( − 1 ) 2 lo g ( − ( − 1 ) 2 − 2 ( − 1 ) + 15 ) 2 lo g ( − 1 + 2 + 15 ) 2 lo g 16 2 lo g 2 4 4 Jadi f ( x ) mak s = 4 benar. 4. { f ( x ) } 2 { f ( x ) } 2 = ( 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) ) 2 = 2 lo g 2 ( − x 2 − 2 x + 15 ) Perhatikan bahwa 2 lo g 2 ( − x 2 − 2 x + 15 )  = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) . Jadi { f ( x ) } 2 = 2 ⋅ 2 lo g ( − x 2 − 2 x + 15 ) salah. Dengan demikian pernyataan 1, 2, dan 3 benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar A.

Ingat!

$lo g a + lo g b = lo g (ab)$
Jika $f (x) =^{a} lo g U (x)$ , maka $f^{'} (x) = \frac{U ( x )}{U ^{'} ( x ) lo g a}$

Diketahui:

$f (x) =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)$

Perhatikan

$f (x) f (x) f (x) = = =^{2} lo g (x + 5) +^{2} lo g (3 - x)^{2} lo g ((x + 5) (3 - x))^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$

1. $\frac{d}{d x} f (x) = f^{'} (x)$ .

Diketahui: $U (x) = - x^{2} - 2 x + 15$ maka $U^{'} (x) = - 2 x - 2$ . Sehingga

$\frac{d}{d x} f (x) = \frac{U ^{'} ( x )}{U ( x ) l o g a} = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2}$

Jadi $\frac{d}{d x} f (x) = \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2}$ benar.

2. $f (x)$ maksimum ketika $f^{'} (x) = 0$ . Sehingga

$f^{'} (x) \frac{( - 2 x - 2 )}{( - x ^{2} - 2 x + 15 ) l o g 2} - 2 x - 2 - 2 x - 2 - 2 x x x = = = = = = = 00 0 \times (- x^{2} - 2 x + 15) lo g 2 02 \frac{2}{- 2} - 1$

Jadi $f (x)$ maksimum di $x = - 1$ benar.

3. $f (x)_{mak s}$

Dari pernyataan nomor 2 diketahui bahwa $f (x)$ maksimum di $x = - 1$ . Sehingga

$f (x)_{mak s} = = = = = = f (- 1)^{2} lo g (- (- 1)^{2} - 2 (- 1) + 15)^{2} lo g (- 1 + 2 + 15)^{2} lo g 16^{2} lo g 2^{4} 4$

Jadi $f (x)_{mak s} = 4$ benar.

4. ${f (x)}^{2}$

${f (x)}^{2} = (^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15))^{2} =^{2} lo g^{2} (- x^{2} - 2 x + 15)$

Perhatikan bahwa $^{2} lo g^{2} (- x^{2} - 2 x + 15) \neq = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$ .

Jadi ${f (x)}^{2} = 2 \cdot^{2} lo g (- x^{2} - 2 x + 15)$ salah.

Dengan demikian pernyataan 1, 2, dan 3 benar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai maskimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksim...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = 4 sin x + 3 cos x + 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 2 b x 2 − 12 x − 9 habis dibagi oleh ( x − 1 ) . Jika kurva y = f ( x ) mempunyai titik ekstrem lokal ( 2 , f ( 2 ) ) maka nilai a + b = …

5.0

Jawaban terverifikasi