Jika sin ( 2 2 a + π ​ ) = 5 3 ​ maka nilai dari sin ( a − π ) + cos ( − a ) = ....

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri di bawah ini. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Diketahui sin ( 2 2 a + π ​ ) = 5 3 ​ , maka sin ( 2 2 a + π ​ ) sin ( 2 2 a ​ + 2 π ​ ) sin ( a + 2 π ​ ) sin a cos 2 π ​ + cos a sin 2 π ​ sin a ⋅ 0 + cos a ⋅ 1 0 + cos a cos a ​ = = = = = = = ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ 5 3 ​ ​ Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Untuk mencari nilai sin a , kita perlu mencari nilai x dengan menggunakan rumus Pythagoras berikut ini. x 2 + 3 2 x 2 + 9 x 2 x 2 x ​ = = = = = ​ 5 2 25 25 − 9 16 16 ​ = 4 ​ Dengan demikian, nilai sin a = 5 x ​ = 5 4 ​ . Selanjutnya kita akan mencari nilai sin ( a − π ) + cos ( − a ) = − 5 1 ​ yaitu sin ( a − π ) + cos ( − a ) = sin a cos π − cos a sin π + cos ( − a ) = sin a cos π − cos a sin π + cos a = 5 4 ​ ⋅ ( − 1 ) − 5 4 ​ ⋅ 0 + 5 3 ​ = − 5 4 ​ + 5 3 ​ = − 5 1 ​ ​ Jadi,jika sin ( 2 2 a + π ​ ) = 5 3 ​ maka nilai dari sin ( a − π ) + cos ( − a ) = − 5 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.