Pertanyaan

Jika sin ( 2 2 a + π ) = 5 3 maka nilai dari sin ( a − π ) + cos ( − a ) = ....

Jika $sin (\frac{2 a + π}{2}) = \frac{3}{5}$ maka nilai dari $sin (a - π) + cos (- a) = ....$

$- \frac{1}{5}$
$- \frac{3}{5}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri di bawah ini. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Diketahui sin ( 2 2 a + π ) = 5 3 , maka sin ( 2 2 a + π ) sin ( 2 2 a + 2 π ) sin ( a + 2 π ) sin a cos 2 π + cos a sin 2 π sin a ⋅ 0 + cos a ⋅ 1 0 + cos a cos a = = = = = = = 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Untuk mencari nilai sin a , kita perlu mencari nilai x dengan menggunakan rumus Pythagoras berikut ini. x 2 + 3 2 x 2 + 9 x 2 x 2 x = = = = = 5 2 25 25 − 9 16 16 = 4 Dengan demikian, nilai sin a = 5 x = 5 4 . Selanjutnya kita akan mencari nilai sin ( a − π ) + cos ( − a ) = − 5 1 yaitu sin ( a − π ) + cos ( − a ) = sin a cos π − cos a sin π + cos ( − a ) = sin a cos π − cos a sin π + cos a = 5 4 ⋅ ( − 1 ) − 5 4 ⋅ 0 + 5 3 = − 5 4 + 5 3 = − 5 1 Jadi,jika sin ( 2 2 a + π ) = 5 3 maka nilai dari sin ( a − π ) + cos ( − a ) = − 5 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri di bawah ini.

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

Diketahui $sin (\frac{2 a + π}{2}) = \frac{3}{5}$ , maka

$sin (\frac{2 a + π}{2}) sin (\frac{2 a}{2} + \frac{π}{2}) sin (a + \frac{π}{2}) sin a cos \frac{π}{2} + cos a sin \frac{π}{2} sin a \cdot 0 + cos a \cdot 1 0 + cos a cos a = = = = = = = \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5} \frac{3}{5}$

Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.

Untuk mencari nilai $sin a$ , kita perlu mencari nilai $x$ dengan menggunakan rumus Pythagoras berikut ini.

$x^{2} + 3^{2} x^{2} + 9 x^{2} x^{2} x = = = = = 5^{2} 25 25 - 9 16 16 = 4$

Dengan demikian, nilai $sin a = \frac{x}{5} = \frac{4}{5}$ .

Selanjutnya kita akan mencari nilai $sin (a - π) + cos (- a) = - \frac{1}{5}$ yaitu

$sin (a - π) + cos (- a) = sin a cos π - cos a sin π + cos (- a) = sin a cos π - cos a sin π + cos a = \frac{4}{5} \cdot (- 1) - \frac{4}{5} \cdot 0 + \frac{3}{5} = - \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = - \frac{1}{5}$