Pertanyaan

Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB = 4 dan AC = BC = 5 , maka nilai sin ( A + C ) adalah …

Jika segitiga $ABC$ mempunyai ukuran $AB = 4$ dan $AC = BC = 5$ , maka nilai $sin (A + C)$ adalah $\dots$

$\frac{1}{5} 5$
$\frac{2}{5} 5$
$\frac{1}{2} 2$
$\frac{1}{3} 3$
$\frac{1}{2}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep : Jumlah sudut segitiga adalah 18 0 ∘ Dalil pythagoras : Z 2 = X 2 + Y 2 sin α = R A Sudut berelasi sin ( 180 − x ) ∘ = sin x Dari soal diketahui : Karena AC = BC maka segitiga ABC sama kaki dengan ∠ A = ∠ B = α . Karena AC = BC , maka garis tinggi CD memotong AB sehingga AD = BD . Jadi AD = BD = 2 AB = 2 4 = 2 . Berdasarkan rumus pythagoras : CD 2 CD 2 sin α = = = AC 2 − AD 2 ( 5 ) 2 − 2 2 = 5 − 4 = 1 BC C D = 5 1 Berdasarkan konsep jumlah sudut segitiga adalah 18 0 ∘ dan sudut berelasi maka : ∠ A + ∠ B + ∠ C ∠ A + ∠ C sin ( 180 − x ) ∘ sin ( ∠ A + ∠ C ) sin ( ∠ A + ∠ C ) sin ( ∠ A + ∠ C ) = = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ∠ B sin x sin ( 180 − α ) ∘ = sin α sin α 5 1 = 5 1 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat konsep :

Jumlah sudut segitiga adalah $18 0^{\circ}$
Dalil pythagoras :

$Z^{2} = X^{2} + Y^{2}$

$sin α = \frac{A}{R}$
Sudut berelasi $sin (180 - x)^{\circ} = sin x$

Dari soal diketahui :

Karena $AC = BC$ maka segitiga $ABC$ sama kaki dengan $∠ A = ∠ B = α$ . Karena $AC = BC$ , maka garis tinggi $CD$ memotong $AB$ sehingga $AD = BD$ . Jadi $AD = BD = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2$ . Berdasarkan rumus pythagoras :

$CD^{2} CD^{2} sin α = = = AC^{2} - AD^{2} (5)^{2} - 2^{2} = 5 - 4 = 1 \frac{C D}{BC} = \frac{1}{5}$

Berdasarkan konsep jumlah sudut segitiga adalah $18 0^{\circ}$ dan sudut berelasi maka :

$∠ A + ∠ B + ∠ C ∠ A + ∠ C sin (180 - x)^{\circ} sin (∠ A + ∠ C) sin (∠ A + ∠ C) sin (∠ A + ∠ C) = = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - ∠ B sin x sin (180 - α)^{\circ} = sin α sin α \frac{1}{5} = \frac{1}{5} 5$