Pertanyaan

Dalam segitiga ABC diketahui sudut A , B , C berhadapan dengan sisi a , b , c . Jika b > c maka b + c b − c = ...

Dalam segitiga $ABC$ diketahui sudut $A, B, C$ berhadapan dengan sisi $a, b, c$ . Jika $b > c$ maka $\frac{b - c}{b + c} = ...$

$\frac{sin \frac{1}{2} ( B - C )}{cos \frac{1}{2} A}$
$\frac{cos \frac{1}{2} ( B - C )}{sin \frac{1}{2} A}$
$\frac{tan \frac{1}{2} ( B - C )}{sin \frac{1}{2} A}$
$\frac{tan \frac{1}{2} ( B - C )}{tan \frac{1}{2} A}$
$\frac{tan \frac{1}{2} ( B - C )}{cot \frac{1}{2} A}$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinus yang nilai perbandingannya adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, yaitu : sin A a = sin B b = sin C c = 2 R Dari aturan sinus tersebut diperoleh kesamaan : sin B b = 2 R ⇔ b = 2 R s in B sin C c = 2 R ⇔ c = 2 R s in C Substitusi persamaan tersebut pada b + c b − c , sehingga diperoleh b + c b − c = = = = = = = = = 2 R s i n B + 2 R s i n C 2 R s i n B − 2 R s i n C 2 R ( s i n B + s i n C ) 2 R ( s i n B − s i n C ) s i n B + s i n C s i n B − s i n C 2 s i n 2 1 ( B + C ) c o s 2 1 ( B − C ) 2 c o s 2 1 ( B + C ) s i n 2 1 ( B − C ) cot 2 1 ( B + C ) tan 2 1 ( B − C ) cot 2 1 ( 180 − A ) tan 2 1 ( B − C ) cot ( 90 − 2 1 A ) tan 2 1 ( B − C ) tan 2 1 A ⋅ tan 2 1 ( B − C ) c o t 2 1 A t a n 2 1 ( B − C ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pada segitiga ABC berlaku aturan sinus yang nilai perbandingannya adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, yaitu :

$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R$

Dari aturan sinus tersebut diperoleh kesamaan :

$\frac{b}{sin B} = 2 R \Leftrightarrow b = 2 R s in B \frac{c}{sin C} = 2 R \Leftrightarrow c = 2 R s in C$

Substitusi persamaan tersebut pada $\frac{b - c}{b + c}$ , sehingga diperoleh

$\frac{b - c}{b + c} = = = = = = = = = \frac{2 R s i n B - 2 R s i n C}{2 R s i n B + 2 R s i n C} \frac{2 R ( s i n B - s i n C )}{2 R ( s i n B + s i n C )} \frac{s i n B - s i n C}{s i n B + s i n C} \frac{2 c o s \frac{1}{2} ( B + C ) s i n \frac{1}{2} ( B - C )}{2 s i n \frac{1}{2} ( B + C ) c o s \frac{1}{2} ( B - C )} cot \frac{1}{2} (B + C) tan \frac{1}{2} (B - C) cot \frac{1}{2} (180 - A) tan \frac{1}{2} (B - C) cot (90 - \frac{1}{2} A) tan \frac{1}{2} (B - C) tan \frac{1}{2} A \cdot tan \frac{1}{2} (B - C) \frac{t a n \frac{1}{2} ( B - C )}{c o t \frac{1}{2} A}$