Pertanyaan

Jika diketahui sin 2 ( x + y ) = sin 2 x + sin 2 y , 0 ≤ ( x + y ) ≤ 9 0 ∘ . Maka tan ( x + y ) = ....

Jika diketahui $sin^{2} (x + y) = sin^{2} x + sin^{2} y$ , $0 \leq (x + y) \leq 9 0^{\circ}$ . Maka $tan (x + y) = ....$

$0$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$\infty$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Persamaan sin 2 ( x + y ) = sin 2 x + sin 2 y dapat dituliskan dengan [ sin ( x + y ) ] 2 = sin 2 x + sin 2 y Menggunakan aturan penjumlahan pada sinus maka [ sin ( x + y ) ] 2 sin 2 x cos 2 y + cos 2 x sin 2 y + 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 1 1 = = = = = = = = sin 2 x + sin 2 y sin 2 x + sin 2 y sin 2 x + sin 2 y − sin 2 x cos 2 y − cos 2 x sin 2 y sin 2 x ( 1 − cos 2 y ) + sin 2 y ( 1 − cos 2 x ) sin 2 x sin 2 y + sin 2 y sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 y c o s x c o s y s i n x s i n y tan x tan y Ingat bahwa tan ( x + y ) = 1 − tan x tan y tan x + tan y , maka tan ( x + y ) = = = 1 − 1 t a n x + t a n y 0 t a n x + t a n y ∞ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Persamaan $sin^{2} (x + y) = sin^{2} x + sin^{2} y$ dapat dituliskan dengan

$[sin (x + y)]^{2} = sin^{2} x + sin^{2} y$

Menggunakan aturan penjumlahan pada sinus maka

$[sin (x + y)]^{2} sin^{2} x cos^{2} y + cos^{2} x sin^{2} y + 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 2 sin x cos y cos x sin y 11 = = = = = = = = sin^{2} x + sin^{2} y sin^{2} x + sin^{2} y sin^{2} x + sin^{2} y - sin^{2} x cos^{2} y - cos^{2} x sin^{2} y sin^{2} x (1 - cos^{2} y) + sin^{2} y (1 - cos^{2} x) sin^{2} x sin^{2} y + sin^{2} y sin^{2} x 2 sin^{2} x sin^{2} y \frac{s i n x s i n y}{c o s x c o s y} tan x tan y$