Pertanyaan

Jika sin ( x + 1 5 ∘ ) = a dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ maka nilai sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) adalah .... (SBMPTN 2015)

Jika $sin (x + 1 5^{\circ}) = a dengan 0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ} maka nilai sin (2 x + 6 0^{\circ})$ adalah .... (SBMPTN 2015)

$\frac{1}{2} - a^{2} + a 3 (1 - a^{2})$
$\frac{1}{2} + a^{2} - a 3 (1 - a^{2})$
$\frac{1}{2} + a^{2} - a 3 (1 + a^{2})$
$\frac{1}{2} - a^{2} - a 3 (1 - a^{2})$
$\frac{1}{2} - a^{2} - a 3 (1 + a^{2})$

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang tepat adari pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus : sin 2 α sin ( α + β ) = = 2 sin α . cos α cos α . sin β + sin α . cos β Jika sin ( x + 1 5 ∘ ) = a dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ maka dengan bantuan segitiga siku-siku diperoleh : cos ( x + 1 5 ∘ ) = 1 − a 2 terlebih dahulu akan dicari nilai dari : sin 2 ( x + 1 5 ∘ ) sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) = = 2 sin ( x + 1 5 ∘ ) cos ( x + 1 5 ∘ ) 2 a 1 − a 2 maka : sin ( 2 x + 60 ) = = = = = = = = = sin ( 2 x + 30 + 30 ) cos ( 2 x + 30 ) sin ( 30 ) + sin ( 2 x + 30 ) cos 30 ( 1 − ( 2 a 1 − a 2 ) 2 × 2 1 ) + ( 2 a 1 − a 2 × 2 1 3 ) [ 2 1 ( 1 − ( 4 a 2 ( 1 − a 2 ) ) ) ] + [ a 3 ( 1 − a 2 ) ] [ 2 1 1 − ( 4 a 2 − 4 a 4 ) ] + [ a 3 ( 1 − a 2 ) ] [ 2 1 4 a 4 − 4 a 2 + 1 ] + [ a 3 ( 1 − a 2 ) ] [ 2 1 ( 1 − 2 a 2 ) ( 1 − 2 a 2 ) ] + [ a 3 ( 1 − a 2 ) ] [ 2 1 ( 1 − 2 a 2 ) ] + a 3 ( 1 − a 2 ) 2 1 − a 2 + a 3 ( 1 − a 2 ) Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban yang tepat adari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat rumus :

$sin 2 α sin (α + β) = = 2 sin α . cos α cos α . sin β + sin α . cos β$

Jika $sin (x + 1 5^{\circ}) = a dengan 0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ}$ maka dengan bantuan segitiga siku-siku diperoleh :

$cos (x + 1 5^{\circ}) = 1 - a^{2}$

terlebih dahulu akan dicari nilai dari :

$sin 2 (x + 1 5^{\circ}) sin (2 x + 3 0^{\circ}) = = 2 sin (x + 1 5^{\circ}) cos (x + 1 5^{\circ}) 2 a 1 - a^{2}$

maka :

$sin (2 x + 60) = = = = = = = = = sin (2 x + 30 + 30) cos (2 x + 30) sin (30) + sin (2 x + 30) cos 30 (1 - (2 a 1 - a^{2})^{2} \times \frac{1}{2}) + (2 a 1 - a^{2} \times \frac{1}{2} 3) [\frac{1}{2} (1 - (4 a^{2} (1 - a^{2})))] + [a 3 (1 - a^{2})] [\frac{1}{2} 1 - (4 a^{2} - 4 a^{4})] + [a 3 (1 - a^{2})] [\frac{1}{2} 4 a^{4} - 4 a^{2} + 1] + [a 3 (1 - a^{2})] [\frac{1}{2} (1 - 2 a^{2}) (1 - 2 a^{2})] + [a 3 (1 - a^{2})] [\frac{1}{2} (1 - 2 a^{2})] + a 3 (1 - a^{2}) \frac{1}{2} - a^{2} + a 3 (1 - a^{2})$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x 1 dan x 2 adalah solusi dari cos x . sin 2 x 2 sin x . cos 2 x − 5 tan x + 5 = 0 maka nilai tan ( x 1 + x 2 ) = .... (SBMPTN 2017)··

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 adalah solusi dari cos x . sin 2 x 2 sin x . cos 2 x − 5 tan x + 5 = 0 maka nilai tan ( x 1 + x 2 ) = .... (SBMPTN 2017)··

0.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC siku-siku di B. Titik D terletak pada sisi BC sedemikian hingga CD = 2BD. Jika ∠ DAB = 3 0 ∘ ,maka besar sudut CAD adalah .... (SBMPTN 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi

cos 10 5 ∘ tan 1 5 ∘ = ... (SBMPTN 2013)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui sin 2 ( x + y ) = sin 2 x + sin 2 y , 0 ≤ ( x + y ) ≤ 9 0 ∘ . Maka tan ( x + y ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi