Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 6 3 x 2 − 5 ,maka nilai dari f ( 0 ) + 6 ⋅ f ′ ( 0 ) adalah ....

Jika $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5}{x + 6}$ , maka nilai dari $f (0) + 6 \cdot f^{'} (0)$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = x + 6 3 x 2 − 5 . Nilai dari f ( 0 ) + 6 ⋅ f ′ ( 0 ) dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai dari f ( 0 ) dan f ′ ( 0 ) . Nilai dari f ( 0 ) dapat ditentukan sebagai berikut. f ( 0 ) = = = 0 + 6 3 ⋅ 0 2 − 5 6 0 − 5 − 6 5 Kemudian, nilai dari f ′ ( 0 ) ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan f ′ ( x ) sebagai berikut. Ingat bahwa turunan pertama dari f ( x ) = v u adalah f ′ ( x ) = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ . Misalkan u = 3 x 2 − 5 dan v = x + 6 , maka u ′ = 6 x dan v ′ = 1 . Turunan pertama dari f ( x ) = x + 6 3 x 2 − 5 dapat ditentukan sebagai berikut. Berikutnya, nilai dari f ′ ( 0 ) dihitung dengan melakukan substitusi ke sebagai berikut. f ′ ( 0 ) = = = ( 0 + 6 ) 2 3 ⋅ 0 2 + 36 ⋅ 0 + 5 6 2 0 + 0 + 5 36 5 Dengan demikian, nilai dari f ( 0 ) + 6 ⋅ f ′ ( 0 ) ditentukan sebagai berikut. f ( 0 ) + 6 ⋅ f ′ ( 0 ) = = = − 6 5 + 6 ⋅ 36 5 − 6 5 + 6 5 0 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5}{x + 6}$ .

Nilai dari $f (0) + 6 \cdot f^{'} (0)$ dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai dari $f (0)$ dan $f^{'} (0)$ .

Nilai dari $f (0)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$f (0) = = = \frac{3 \cdot 0 ^{2} - 5}{0 + 6} \frac{0 - 5}{6} - \frac{5}{6}$

Kemudian, nilai dari $f^{'} (0)$ ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan $f^{'} (x)$ sebagai berikut.

Ingat bahwa turunan pertama dari $f (x) = \frac{u}{v}$ adalah $f^{'} (x) = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$ .

Misalkan $u = 3 x^{2} - 5$ dan $v = x + 6$ , maka $u^{'} = 6 x$ dan $v^{'} = 1$ .

Turunan pertama dari $f (x) = \frac{3 x ^{2} - 5}{x + 6}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 6 x times left parenthesis x plus 6 right parenthesis minus left parenthesis 3 x squared minus 5 right parenthesis times 1 over denominator open parentheses x plus 6 close parentheses squared end fraction f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 6 x squared plus 36 x minus 3 x squared plus 5 over denominator left parenthesis x plus 6 right parenthesis squared end fraction f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x squared plus 36 x plus 5 over denominator left parenthesis x plus 6 right parenthesis squared end fraction end style$

Berikutnya, nilai dari $f^{'} (0)$ dihitung dengan melakukan substitusi ke sebagai berikut.

$f^{'} (0) = = = \frac{3 \cdot 0 ^{2} + 36 \cdot 0 + 5}{( 0 + 6 ) ^{2}} \frac{0 + 0 + 5}{6 ^{2}} \frac{5}{36}$

Dengan demikian, nilai dari $f (0) + 6 \cdot f^{'} (0)$ ditentukan sebagai berikut.

$f (0) + 6 \cdot f^{'} (0) = = = - \frac{5}{6} + 6 \cdot \frac{5}{36} - \frac{5}{6} + \frac{5}{6} 0$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Adifa Boangmanalu

Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Irma Mardiana

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 4 3 x − 2 . Turunan dari fungsi invers f − 1 ( x ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) = x 3 + px 2 − 9 x − 18 mempunyai nilai stasioner untuk x = 3 . Nilai p = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di titik P ( a , b ) berpotongan tegak lurus dengan garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) .Jika titik P berada di kuadran III, maka nilai dari ab ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui y = ∣ x ∣ , maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi