Pertanyaan

Garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di titik P ( a , b ) berpotongan tegak lurus dengan garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) .Jika titik P berada di kuadran III, maka nilai dari ab adalah ....

Garis singgung kurva $y = x^{2} - \frac{9}{2}$ di titik $P (a, b)$ berpotongan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $O (0, 0)$ dan $P (a, b)$ . Jika titik P berada di kuadran III, maka nilai dari $ab$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gradien garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) adalah nilai turunan pertama kurva saat . Karena y ′ = 2 x , gradien garis singgung kurva di titik P ( a , b ) adalah 2 a . Gradien garis yang melalui titik dan dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, karena garis tersebut berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva di atas, maka hasil kali gradien keduanya adalah . Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. m g s ⋅ m g 2 a ⋅ a b 2 b b = = = = − 1 − 1 , a  = 0 − 1 − 2 1 Perhatikan bahwa kurva melalui titik . Akibatnya, nilai dapat ditentukan dengansubstitusi dan ke persamaan kurva sebagai berikut. Karena titik P berada di kuadran III, maka dipilih yang bernilai negatif, yaitu . Dengan demikian, didapat . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Gradien garis singgung kurva $y = x^{2} - \frac{9}{2}$ di $P (a, b)$ adalah nilai turunan pertama kurva saat . Karena $y^{'} = 2 x$ , gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 9 over 2 end style di titik $P (a, b)$ adalah $2 a$ .

Gradien garis yang melalui titik dan dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator b minus 0 over denominator a minus 0 end fraction end cell row blank equals cell b over a end cell end table end style$

Kemudian, karena garis tersebut berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva di atas, maka hasil kali gradien keduanya adalah . Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

$m_{g s} \cdot m_{g} 2 a \cdot \frac{b}{a} 2 b b = = = = - 1 - 1, a \neq = 0 - 1 - \frac{1}{2}$

Perhatikan bahwa kurva melalui titik . Akibatnya, nilai dapat ditentukan dengan substitusi dan ke persamaan kurva sebagai berikut.

Karena titik P berada di kuadran III, maka dipilih yang bernilai negatif, yaitu .

Dengan demikian, didapat .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis singgung dari kurva y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) di titik ( x 1 , y 1 ) tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan x − 2 y + 6 = 0 . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4 . Garis singgung grafik fungsi f ( x ) pada x = 0 memotong di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 . Jika garis singgung grafik fungsi pada titik memotong di titi...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 di titik berabsis 1 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui y = ∣ x ∣ , maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi