Pertanyaan

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

Diketahui garis $l$ menyinggung kurva $y = 3 x$ di titik dengan absis $x = 4$ . Titik potong garis dengan sumbu- $x$ adalah ....

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pertama,terlebih dahulu akan ditentukan gradien garis singgung kurva di titik dengan absis x = 4 sebagai berikut. Misalkan y = f ( x ) , maka gradien garis singgung kurva f ( x ) = 3 x di titik dengan absis x = 4 adalah m = f ′ ( 4 ) . f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) = = = = = 3 x 3 ⋅ x 2 1 2 1 ⋅ 3 ⋅ x 2 1 − 1 2 3 x − 2 1 2 x 3 sehingga m = = = = f ′ ( 4 ) 2 4 3 2 ⋅ 2 3 4 3 Garis menyinggung kurva di titik berabsis maka dapat ditentukan ordinat titik singgungnya sebagai berikut. y = = = = f ( 4 ) 3 4 3 ⋅ 2 6 Perhatikan bahwa garis menyinggung kurva di titik dengan gradien m = 4 3 . Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya dapat ditentukan sebagai berikut. y − y 1 y − 6 = = m ( x − x 1 ) 4 3 ( x − 4 ) Kemudian, titik potong garis dengan sumbu- diperolehsaat y − 6 0 − 6 − 6 − 6 + 3 − 3 ( − 3 ) ⋅ 3 4 − 4 = = = = = = = 4 3 ( x − 4 ) 4 3 ( x − 4 ) 4 3 x − 3 4 3 x − 3 + 3 4 3 x 4 3 x ⋅ 3 4 x Dengan demikian, titik potonggaris dengan sumbu- adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pertama, terlebih dahulu akan ditentukan gradien garis singgung kurva di titik dengan absis $x = 4$ sebagai berikut.

Misalkan $y = f (x)$ , maka gradien garis singgung kurva $f (x) = 3 x$ di titik dengan absis $x = 4$ adalah $m = f^{'} (4)$ .

$f (x) f (x) f^{'} (x) f^{'} (x) f^{'} (x) = = = = = 3 x 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{3}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x}$

sehingga

$m = = = = f^{'} (4) \frac{3}{2 4} \frac{3}{2 \cdot 2} \frac{3}{4}$

Garis menyinggung kurva di titik berabsis maka dapat ditentukan ordinat titik singgungnya sebagai berikut.

$y = = = = f (4) 34 3 \cdot 2 6$

Perhatikan bahwa garis menyinggung kurva di titik dengan gradien $m = \frac{3}{4} .$

Oleh karena itu, persamaan garis singgungnya dapat ditentukan sebagai berikut.

$y - y_{1} y - 6 = = m (x - x_{1}) \frac{3}{4} (x - 4)$

Kemudian, titik potong garis dengan sumbu- diperoleh saat

$y - 6 0 - 6 - 6 - 6 + 3 - 3 (- 3) \cdot \frac{4}{3} - 4 = = = = = = = \frac{3}{4} (x - 4) \frac{3}{4} (x - 4) \frac{3}{4} x - 3 \frac{3}{4} x - 3 + 3 \frac{3}{4} x \frac{3}{4} x \cdot \frac{4}{3} x$

Dengan demikian, titik potong garis dengan sumbu- adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4 . Garis singgung grafik fungsi f ( x ) pada x = 0 memotong di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 . Jika garis singgung grafik fungsi pada titik memotong di titi...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 di titik berabsis 1 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung dari kurva y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) di titik ( x 1 , y 1 ) tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan x − 2 y + 6 = 0 . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di titik P ( a , b ) berpotongan tegak lurus dengan garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) .Jika titik P berada di kuadran III, maka nilai dari ab ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = ( x 2 + 2 ) 2 memotong sumbu- y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di titik A adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi