Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 4 3 x − 2 . Turunan dari fungsi invers f − 1 ( x ) adalah ...

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{3 x - 2}{x + 4}$ . Turunan dari fungsi invers $f^{- 1} (x)$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Wisnu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa invers dari suatu fungsi adalah . Olehkarena itu, invers dari fungsi adalah . Selanjutnya, dapat dimisalkan dan sehingga didapat dan . Akibatnya, turunan dari fungsi invers dapat dihitung sebagai berikut: Turunan dari fungsi invers adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa invers dari suatu fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style$ adalah $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style$ .

Oleh karena itu, invers dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x plus 4 end fraction end style$ adalah $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 4 x minus 2 over denominator x minus 3 end fraction end style$ .

Selanjutnya, dapat dimisalkan dan sehingga didapat dan .

Akibatnya, turunan dari fungsi invers dapat dihitung sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 4 x minus 2 over denominator x minus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u left parenthesis x right parenthesis over denominator v left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe left parenthesis x right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis minus u left parenthesis x right parenthesis v apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator left parenthesis v left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end fraction end cell row cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 4 times left parenthesis x minus 3 right parenthesis minus left parenthesis negative 4 x minus 2 right parenthesis times 1 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end fraction end cell row cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 4 x plus 12 plus 4 x plus 2 over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end fraction end cell row cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 14 over left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end cell end table$

Turunan dari fungsi invers adalah begin mathsize 14px style 14 over open parentheses x minus 3 close parentheses squared end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x + 6 3 x 2 − 5 ,maka nilai dari f ( 0 ) + 6 ⋅ f ′ ( 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Turunan pertama dari fungsi y = 5 x + 6 3 x − 2 adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung dari kurva y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) di titik ( x 1 , y 1 ) tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan x − 2 y + 6 = 0 . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) = x 3 + px 2 − 9 x − 18 mempunyai nilai stasioner untuk x = 3 . Nilai p = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi