Roboguru

Jika f(x)=(x−1x+1​), maka nilai dari f(2) adalah ....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 14 end style 

  2. size 14px minus size 14px 12 

  3. size 14px 0 

  4. size 14px 12 

  5. size 14px 14 

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end style adalah ....

Ingat bahwa, 

straight d open parentheses straight u over straight v close parentheses equals fraction numerator straight u apostrophe straight v minus uv apostrophe over denominator straight v squared end fraction

Misal, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight u equals cell x plus 1 semicolon straight v equals x minus 1 end cell row cell straight u apostrophe end cell equals cell 1 semicolon space straight v apostrophe equals 1 end cell end table

maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar pada Opsi

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Turunan dari f(x)=5x+23x2+2x+1​ adalah....

Pembahasan Soal:

Misalkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 3 x squared plus 2 x plus 1 rightwards arrow u apostrophe equals 6 x plus 2 end cell row v equals cell 5 x plus 2 rightwards arrow v apostrophe equals 5 end cell end table

Diketahui bahwa f open parentheses x close parentheses equals u over v, sehingga turunan dari f open parentheses x close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 6 x plus 2 close parentheses open parentheses 5 x plus 2 close parentheses minus open parentheses 3 x squared plus 2 x plus 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator open parentheses 5 x plus 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 x squared plus 22 x plus 4 minus open parentheses 15 x squared plus 10 x plus 5 close parentheses over denominator 25 x squared plus 20 x plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 25 x squared plus 20 x plus 4 end fraction end cell end table

Jadi, turunan dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 1 over denominator 5 x plus 2 end fraction adalah fraction numerator 15 x squared plus 12 x minus 1 over denominator 25 x squared plus 20 x plus 4 end fraction.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Untuk soal nomor1-8, tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut. 4. f(x)=5x−74x2−3x−5​

Pembahasan Soal:

Rumus turunan fungsi dengan bentuk pembagian adalah sebagai berikut

f open parentheses x close parentheses equals U over V rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator U apostrophe V minus U V apostrophe over denominator V squared end fraction

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x squared minus 3 x minus 5 over denominator 5 x minus 7 end fraction end cell row U equals cell 4 x squared minus 3 x minus 5 rightwards arrow U apostrophe equals 8 x minus 3 end cell row V equals cell 5 x minus 7 rightwards arrow V apostrophe equals 5 end cell end table

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator U apostrophe V minus U V apostrophe over denominator V squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 8 x minus 3 close parentheses open parentheses 5 x minus 7 close parentheses minus open parentheses 4 x squared minus 3 x minus 5 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator open parentheses 5 x minus 7 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 40 x squared minus 71 x plus 21 minus 20 x squared plus 15 x plus 25 over denominator open parentheses 5 x minus 7 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 x squared minus 56 x plus 46 over denominator open parentheses 5 x minus 7 close parentheses squared end fraction end cell end table

Dengan demikian table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 20 x squared minus 56 x plus 46 over denominator open parentheses 5 x minus 7 close parentheses squared end fraction end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan turunan dari setiap fungsi a. f(x)=4x+32x2​

Pembahasan Soal:

Misalkan u equals 2 x squared dan v equals 4 x plus 3 maka turunannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe end cell equals cell 2 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 4 x end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 4 plus 0 end cell row blank equals 4 end table 

gunakan konsep turunan pada pembagian dua fungsi:

f(x)====v2uvuv(4x+3)2(4x)(4x+3)(2x2)(4)(4x+3)216x2+12x8x2(4x+3)28x2+12x 

Dengan demikian turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x squared over denominator 4 x plus 3 end fraction adalah f(x)=(4x+3)28x2+12x.

0

Roboguru

Jika f(2)=3, f(2)=6, g(2)=1, g(x)=4, dan h(x)=f(x)−g(x)f(x)⋅g(x)​, maka h(2)=...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa rumus turunan pada perkalian dan pembagian fungsi:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u open parentheses x close parentheses over denominator v open parentheses x close parentheses end fraction rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets v open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction g open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses rightwards arrow g apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses plus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses  

Pada soal di dapat informasi:

f open parentheses 2 close parentheses equals 3

f apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 6

g open parentheses 2 close parentheses equals 1

g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses rightwards arrow U open parentheses 2 close parentheses equals f open parentheses 2 close parentheses times g open parentheses 2 close parentheses equals 3 end cell row blank rightwards arrow cell U apostrophe open parentheses x close parentheses equals f apostrophe open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses plus f open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell row cell U apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell f apostrophe open parentheses 2 close parentheses times g open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 2 close parentheses times g apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell row cell U apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 6 times 1 plus 3 times 4 end cell row cell U apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals 18 row blank blank blank row cell v open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses rightwards arrow v open parentheses 2 close parentheses equals f open parentheses 2 close parentheses minus g open parentheses 2 close parentheses equals 2 end cell row blank rightwards arrow cell v apostrophe open parentheses x close parentheses equals f apostrophe open parentheses x close parentheses minus g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell row cell v apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell f apostrophe open parentheses 2 close parentheses minus g apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell row cell v apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 6 minus 4 end cell row cell v apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals 2 end table 

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open square brackets v open parentheses x close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row cell h apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe open parentheses 2 close parentheses times v open parentheses 2 close parentheses minus u open parentheses 2 close parentheses times v apostrophe open parentheses 2 close parentheses over denominator open square brackets v open parentheses 2 close parentheses close square brackets squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 times 2 minus 3 open parentheses 2 close parentheses over denominator 2 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 6 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 4 end cell row blank equals cell 15 over 2 end cell end table

Dengan demikian, nilai h apostrophe open parentheses 2 close parentheses adalah 15 over 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

0

Roboguru

Fungsi turunan dari f(x)=x−13x−5​.

Pembahasan Soal:

Turunan dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u open parentheses x close parentheses over denominator v open parentheses x close parentheses end fraction adalah:

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses v open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction

Akan dicari turunan dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction.

Misalkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell u open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 5 end cell row cell v open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell end table

Sehingga diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 3 row cell v apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 1 end table

Turunan dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses v open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 open parentheses x minus 1 close parentheses close parentheses minus open parentheses open parentheses 3 x minus 5 close parentheses 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 x minus 3 close parentheses minus open parentheses 3 x minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x minus 3 x minus 3 plus 5 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction end cell end table

Jadi, fungsi turunan dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction adalah fraction numerator 2 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved