Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. b. g ( t ) = t 3 3 t 2 − 4 t 3 + t 4

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut.

b. $g (t) = \frac{3 t ^{2} - 4 t ^{3} + t ^{4}}{t ^{3}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama fungsi tersebut adalah g ′ ( t ) = t 2 − 3 + 1 .

turunan pertama fungsi tersebut adalah

g^{'} (t) = \frac{- 3}{t ^{2}} + 1

Pembahasan

Konsep: Turunan pembagian fungsi: Misalnya terdapat fungsi f ( x ) = v u , maka : f ′ ( x ) = v 2 u ′ v − v ′ u Pembahasan: Misalkan: u = 3 t 2 − 4 t 3 + t 4 → u ′ = 6 t − 12 t 2 + 4 t 3 v = t 3 → v ′ = 3 t 2 Maka: g ′ ( t ) = v 2 u ′ v − v ′ u g ′ ( t ) = ( t 3 ) 2 ( 6 t − 12 t 2 + 4 t 3 ) ( t 3 ) − ( 3 t 2 ) ( 3 t 2 − 4 t 3 + t 4 ) g ′ ( t ) = t 6 6 t 4 − 12 t 5 + 4 t 6 − 9 t 4 + 12 t 5 − 3 t 6 g ′ ( t ) = t 6 − 3 t 4 + t 6 g ′ ( t ) = t 6 − 3 t 4 + t 6 t 6 g ′ ( t ) = t 2 − 3 + 1 Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah g ′ ( t ) = t 2 − 3 + 1 .

Konsep: Turunan pembagian fungsi:

Misalnya terdapat fungsi $f (x) = \frac{u}{v}$ , maka :

$f^{'} (x) = \frac{u ^{'} v - v ^{'} u}{v ^{2}}$

Pembahasan:

Misalkan:

$u = 3 t^{2} - 4 t^{3} + t^{4} \to u^{'} = 6 t - 12 t^{2} + 4 t^{3} v = t^{3} \to v^{'} = 3 t^{2}$

Maka:

$g^{'} (t) = \frac{u ^{'} v - v ^{'} u}{v ^{2}} g^{'} (t) = \frac{( 6 t - 12 t ^{2} + 4 t ^{3} ) ( t ^{3} ) - ( 3 t ^{2} ) ( 3 t ^{2} - 4 t ^{3} + t ^{4} )}{( t ^{3} ) ^{2}} g^{'} (t) = \frac{6 t ^{4} - 12 t ^{5} + 4 t ^{6} - 9 t ^{4} + 12 t ^{5} - 3 t ^{6}}{t ^{6}} g^{'} (t) = \frac{- 3 t ^{4} + t ^{6}}{t ^{6}} g^{'} (t) = \frac{- 3 t ^{4}}{t ^{6}} + \frac{t ^{6}}{t ^{6}} g^{'} (t) = \frac{- 3}{t ^{2}} + 1$