Pertanyaan

Tentukan d x d f ( x ) pada setiap fungsi berikut. c. f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 )

Tentukan $\frac{d f ( x )}{d x}$ pada setiap fungsi berikut.

c. $f (x) = \frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}{x + 5}$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh d x df ( x ) dari f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) adalah f ′ ( x ) = ( x + 5 ) 2 6 ( x 2 + 10 x + 1 ) .

diperoleh

\frac{df ( x )}{d x}

dari

f (x) = \frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}{x + 5}

adalah

f^{'} (x) = \frac{6 ( x ^{2} + 10 x + 1 )}{( x + 5 ) ^{2}}

Pembahasan

Ingat bahwa: Misalkan g ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) dan f ( x ) = q ( x ) p ( x ) maka g ′ ( x ) = u ′ ( x ) v ( x ) + v ′ ( x ) u ( x ) f ′ ( x ) = ( q ( x ) ) 2 p ′ ( x ) q ( x ) − q ′ ( x ) p ( x ) Diketahui f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) . Misalkan g ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) dengan u ( x ) = 2 x + 1 dan v ( x ) = 3 x − 1 sehingga diperoleh u ′ ( x ) v ′ ( x ) g ′ ( x ) = = = = = 2 3 2 ( 3 x − 1 ) + 3 ( 2 x + 1 ) 6 x − 2 + 6 x + 3 12 x + 1 Misalkan i ( x ) i ′ ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) = = = = = = = = = x + 5 1 i ( x ) g ( x ) ( i ( x ) ) 2 g ′ ( x ) i ( x ) − i ′ ( x ) g ( x ) ( x + 5 ) 2 ( 12 x + 1 ) ( x + 5 ) − ( 1 ) ( ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) ) ( x + 5 ) 2 12 x 2 + 60 x + 1 x + 5 − ( 6 x 2 − 2 x + 3 x − 1 ) ( x + 5 ) 2 12 x 2 + 61 x + 5 − 6 x 2 − x + 1 ( x + 5 ) 2 6 x 2 + 60 x + 6 ( x + 5 ) 2 6 ( x 2 + 10 x + 1 ) Dengan demikian, diperoleh d x df ( x ) dari f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) adalah f ′ ( x ) = ( x + 5 ) 2 6 ( x 2 + 10 x + 1 ) .

Ingat bahwa:

Misalkan $g (x) = u (x) \cdot v (x) dan f (x) = \frac{p ( x )}{q ( x )}$ maka

$g^{'} (x) = u^{'} (x) v (x) + v^{'} (x) u (x) f^{'} (x) = \frac{p ^{'} ( x ) q ( x ) - q ^{'} ( x ) p ( x )}{( q ( x ) ) ^{2}}$

Diketahui $f (x) = \frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}{x + 5}$ .

Misalkan $g (x) = (2 x + 1) (3 x - 1)$ dengan $u (x) = 2 x + 1 dan v (x) = 3 x - 1$ sehingga diperoleh

$u^{'} (x) v^{'} (x) g^{'} (x) = = = = = 23 2 (3 x - 1) + 3 (2 x + 1) 6 x - 2 + 6 x + 3 12 x + 1$

Misalkan

$i (x) i^{'} (x) f (x) f^{'} (x) = = = = = = = = = x + 5 1 \frac{g ( x )}{i ( x )} \frac{g ^{'} ( x ) i ( x ) - i ^{'} ( x ) g ( x )}{( i ( x ) ) ^{2}} \frac{( 12 x + 1 ) ( x + 5 ) - ( 1 ) ( ( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) )}{( x + 5 ) ^{2}} \frac{12 x ^{2} + 60 x + 1 x + 5 - ( 6 x ^{2} - 2 x + 3 x - 1 )}{( x + 5 ) ^{2}} \frac{12 x ^{2} + 61 x + 5 - 6 x ^{2} - x + 1}{( x + 5 ) ^{2}} \frac{6 x ^{2} + 60 x + 6}{( x + 5 ) ^{2}} \frac{6 ( x ^{2} + 10 x + 1 )}{( x + 5 ) ^{2}}$

Dengan demikian, diperoleh $\frac{df ( x )}{d x}$ dari $f (x) = \frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x - 1 )}{x + 5}$ adalah $f^{'} (x) = \frac{6 ( x ^{2} + 10 x + 1 )}{( x + 5 ) ^{2}}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. c. f ( x ) = { x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. b. F ( x ) = ( 3 x 2 + 5 ) 5 ( 4 x − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 + 2 ) 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. c. f ( x ) = { x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. b. F ( x ) = ( 3 x 2 + 5 ) 5 ( 4 x − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 + 2 ) 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradiengaris singgung kurva y = ( 2 x + 3 ) ( x − 1 ) pada titik yang berabsis − 2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan d x d f ( x ) ​ pada setiap fungsi berikut. c. f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) ​

Jawaban

diperoleh d x df ( x ) ​ dari f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) ​ adalah f ′ ( x ) ​ = ​ ( x + 5 ) 2 6 ( x 2 + 10 x + 1 ) ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan d x d f ( x ) pada setiap fungsi berikut. c. f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 )

diperoleh d x df ( x ) dari f ( x ) = x + 5 ( 2 x + 1 ) ( 3 x − 1 ) adalah f ′ ( x ) = ( x + 5 ) 2 6 ( x 2 + 10 x + 1 ) .