Roboguru

Jika f(x)=3x−22x−5​, maka f−1(1)=adalah ...

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style, maka begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 1 right parenthesis equals end styleadalah undefined 

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui :

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style

Ditanya:

 begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 1 right parenthesis equals end style

Jawab :

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction y equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction y left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis equals 2 x minus 5 3 y x minus 2 y equals 2 x minus 5 3 y x minus 2 x equals 2 y minus 5 x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis equals 2 y minus 5 x equals fraction numerator 2 y minus 5 over denominator 3 y minus 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui rumus fungsi f(x)=3x−9dang(x)=2x2−1. Maka tentukan nilai dari f−1(x)=...

Pembahasan Soal:

Fungsi invers merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y equals f open parentheses x close parentheses menjadi bentuk x equals f open parentheses y close parentheses

2. Tuliskan x sebagai f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses sehingga f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals f open parentheses y close parentheses

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Invers fungsi f open parentheses x close parentheses di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 9 end cell row y equals cell 3 x minus 9 end cell row cell y plus 9 end cell equals cell 3 x end cell row cell fraction numerator y plus 9 over denominator 3 end fraction end cell equals x row cell fraction numerator y plus 9 over denominator 3 end fraction end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell row cell fraction numerator x plus 9 over denominator 3 end fraction end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell end table 

Dengan demikian, rumus fungsi f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 9 over denominator 3 end fraction.

0

Roboguru

Diketahui anggota dari fungsi f yakni {(-1,2),(1,1),(2,3),(3,-1),(4,0)}. Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari himpunan pasangan terurut di atas, kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 2 row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 1 row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals 3 row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals 1 row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 close parentheses end cell equals 2 row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 3 row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 0 close parentheses end cell equals 4 end table end style

Jadi, jawabannya adalah D.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=1+x​ dan g(x)=x−3. Carilah: c. nilai a jika f−1(a)=3g(a+6).

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 plus x end root end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 3 end style

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x squared minus 1 end style sehingga diperoleh :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses a close parentheses end cell equals cell 3 g open parentheses a plus 6 close parentheses end cell row cell a squared minus 1 end cell equals cell 3 open parentheses open parentheses a plus 6 close parentheses minus 3 close parentheses end cell row cell a squared minus 1 end cell equals cell 3 a plus 9 end cell row cell a squared minus 3 a minus 10 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 5 close parentheses open parentheses a plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell a equals 5 space end cell atau cell a equals negative 2 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style a equals 5 space atau space a equals negative 2 end style.

0

Roboguru

Tentukan invers fungsi H(x)=35+2x​​

Pembahasan Soal:

Ingat!

begin mathsize 14px style y equals H open parentheses x close parentheses left right arrow x equals H to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style  

Berdasarkan konsep tersebut diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell cube root of 5 plus 2 square root of x end root end cell equals y row cell open parentheses 5 plus 2 square root of x close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell equals y row cell 5 plus 2 square root of x end cell equals cell y cubed end cell row cell 2 square root of x end cell equals cell y cubed minus 5 end cell row cell square root of x end cell equals cell fraction numerator y cubed minus 5 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell open parentheses fraction numerator y cubed minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end cell end table end style   

Sehingga begin mathsize 14px style H to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals open parentheses fraction numerator y cubed minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style atau   begin mathsize 14px style H to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses fraction numerator x cubed minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style 

Jadi, invers dari fungsi begin mathsize 14px style bold H bold left parenthesis bold x bold right parenthesis end style adalah  begin mathsize 14px style bold italic H to the power of bold minus bold 1 end exponent begin bold style left parenthesis x right parenthesis end style bold equals begin bold style left parenthesis fraction numerator x cubed minus 5 over denominator 2 end fraction right parenthesis end style to the power of bold 2 end style 

0

Roboguru

Tentukan rumus fungsi invers tiap fungsi berikut. b. f(x)=x+34x−2​,x=−3

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction comma space x not equal to negative 3 end style 

Misalkan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator 4 x minus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell equals y row cell 4 x minus 2 end cell equals cell y open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell 4 x minus 2 end cell equals cell y x plus 3 y end cell row cell negative 3 y minus 2 end cell equals cell y x minus 4 x end cell row cell negative 3 y minus 2 end cell equals cell x open parentheses y minus 4 close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 y minus 2 over denominator y minus 4 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 y plus 2 over denominator 4 minus y end fraction semicolon space y not equal to 4 end cell end table end style

Jadi, rumus fungsi invers begin mathsize 14px style f end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 2 over denominator 4 minus x end fraction comma space x not equal to 4 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved