Roboguru

Jika diketahui , maka  adalah ....

Pertanyaan

Jika diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x squared minus 5 end style, maka begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep invers fungsi diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x squared minus 5 end cell row y equals cell 4 x squared minus 5 end cell row cell 4 x squared end cell equals cell y plus 5 end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator y plus 5 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator y plus 5 over denominator 4 end fraction end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator x plus 5 over denominator 4 end fraction end root end cell end table end style 

Jadi, rumus begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals plus-or-minus square root of fraction numerator x plus 5 over denominator 4 end fraction end root end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan rumus fungsi invers tiap fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator 2 x minus 4 end fraction comma space x not equal to 2 end style 

Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator size 14px 2 over denominator size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 4 end fraction end cell size 14px equals size 14px y row size 14px 2 size 14px equals cell size 14px y begin mathsize 14px style left parenthesis 2 x minus 4 right parenthesis end style end cell row cell size 14px 2 over size 14px y end cell size 14px equals cell size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 4 end cell row cell size 14px 2 over size 14px y size 14px plus size 14px 4 end cell size 14px equals cell size 14px 2 size 14px x end cell row x size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px y size 14px plus size 14px 2 size 14px space end cell row cell size 14px f to the power of size 14px minus size 14px 1 end exponent begin mathsize 14px style left parenthesis y right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px y size 14px plus size 14px 2 size 14px semicolon size 14px space size 14px y size 14px not equal to size 14px 0 end cell end table

Jadi, rumus fungsi invers begin mathsize 14px style f end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 1 over x plus 2 space comma space x not equal to 0 end style.

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan  dan . Tentukan: d.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus fungsi invers

begin mathsize 14px style m open parentheses x close parentheses equals a x plus b semicolon space a not equal to 0 m to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction semicolon space a not equal to 0 end style 

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x minus 2 g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x plus 2 end style      

Jadi, fungsinya adalah g1=x+2.       undefined 

Roboguru

Diketahui  dan . Carilah: a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 plus x end root end style

Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style, maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell square root of 1 plus x end root end cell equals y row cell 1 plus x end cell equals cell y squared end cell row x equals cell y squared minus 1 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell y squared minus 1 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x squared minus 1 end style

Roboguru

Diketahui . Jika  adalah fungsi invers , fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell y left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell equals cell x plus 1 space end cell row cell x y minus 2 y end cell equals cell x plus 1 space end cell row cell x y minus x end cell equals cell 2 y plus 1 space end cell row cell x left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell 2 y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 2 y plus 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction comma blank x not equal to 1 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style bold italic f to the power of bold minus bold 1 end exponent begin bold style left parenthesis x right parenthesis end style bold equals fraction numerator bold 2 bold x bold plus bold 1 over denominator bold x bold minus bold 1 end fraction bold comma blank bold italic x bold not equal to bold 1 end style

Roboguru

Diketahui  dan  suatu fungsi dengan rumus fungsi  dan . Buktikanlah bahwa  dan .

Pembahasan Soal:

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki fungsi invers (kebalikan) begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style jika begin mathsize 14px style f end style merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 4 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 4 over denominator 3 end fraction end style

Akan dibuktikan bahwa begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses end style, misalkan undefined diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x plus 4 end cell row blank left right double arrow cell y minus 4 equals 3 x end cell row blank left right double arrow cell x equals fraction numerator y minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell g open parentheses x close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses end style.

Kemudian dengan menggunakan sifat fungsi invers begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses f to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian pula terbukti begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses end style.  

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved