Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f ( x ) = x x − 1 , untuk x  = 0 dan g ( x ) = x + 3 . Tentukanlah ( g ∘ f ( x ) ) − 1 .

Diketahui fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ dirumuskan dengan $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ , untuk $x \neq = 0$ dan $g (x) = x + 3$ . Tentukanlah $(g \circ f (x))^{- 1}$ .

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh

Pembahasan

Pada soal yang dimaksud tentukan . Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan cara mencari fungsi komposisinya terlebih dahulu kemudian dicari fungsi invers dari fungsi kompisisi yang telah diperoleh. Diketahui , untuk dan Diperoleh kemudian dicari fungsi inversnya. Misalkan diperoleh Dengan demikian diperoleh

Pada soal yang dimaksud tentukan .

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan cara mencari fungsi komposisinya terlebih dahulu kemudian dicari fungsi invers dari fungsi kompisisi yang telah diperoleh.

Diketahui $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end style$ , untuk dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 1 plus 3 x over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end cell end table end style$

Diperoleh $begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator x end fraction end style$ kemudian dicari fungsi inversnya. Misalkan diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals 4 x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell x y minus 4 x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals fraction numerator negative 1 over denominator y minus 4 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator y minus 4 end fraction comma y not equal to 4 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator x minus 4 end fraction comma x not equal to 4 end cell end table end style$

Dengan demikian diperoleh