Pertanyaan

Jika f ( x ) = 2 x − 3 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 6 x − 7 , nilai g − 1 ( 5 ) + f − 1 ( − 5 ) = ....

Jika $f (x) = 2 x - 3$ dan $(g \circ f) (x) = 6 x - 7$ , nilai $g^{- 1} (5) + f^{- 1} (- 5) =$ ....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika dan , kita cari dulu invers dari f(x): kemudian kita mencari g(x) dengan cara sebagai berikut: sedemikian sehingga : kita akan mencari invers dari g(x), nilai 1 + (-1) = 0 jadi, jawabannya E

Jika dan ,

kita cari dulu invers dari f(x):

$begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 3 y equals 2 x minus 3 fraction numerator y plus 3 over denominator 2 end fraction equals x f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 5 right parenthesis equals fraction numerator negative 5 plus 3 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction equals negative 1 end style$

kemudian kita mencari g(x) dengan cara sebagai berikut:

sedemikian sehingga :

$begin mathsize 14px style equals open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses equals 6 open parentheses fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses minus 7 equals 3 x plus 9 minus 7 equals 3 x plus 2 end style$

kita akan mencari invers dari g(x),

$begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 2 y equals 3 x plus 2 fraction numerator y minus 2 over denominator 3 end fraction equals x g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 2 over denominator 3 end fraction g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 5 right parenthesis equals fraction numerator 5 minus 2 over denominator 3 end fraction equals 1 end style$

nilai 1 + (-1) = 0

jadi, jawabannya E