Roboguru
SD

Diketahui fungsi f:R→R dengan rumus fungsi f(x)=x2−4. Tentukanlah daerah asal fungsi f agar fungsi  memiliki invers dan tentukanlah pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers end style dengan rumus fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 end style. Tentukanlah daerah asal fungsi begin mathsize 14px style f end style agar fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki invers dan tentukanlah pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki fungsi invers (kebalikan) begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style jika begin mathsize 14px style f end style merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers end style dengan rumus fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 end style. Dicari daerah asal agar fungsi memiliki invers.

Agar fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki invers maka fungsi begin mathsize 14px style f end style harus bijektif oleh karena itu diperhatikan misalkan nilai begin mathsize 14px style x equals a end style dan begin mathsize 14px style x equals negative a end style maka begin mathsize 14px style f open parentheses a close parentheses equals a squared minus 4 equals f open parentheses negative a close parentheses end style sehingga dipilih daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater or equal than 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Kemudian dicari fungsi inversnya

Misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 end cell row blank left right double arrow cell y plus 4 equals x squared end cell row blank left right double arrow cell x equals square root of y plus 4 end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell square root of y plus 4 end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x plus 4 end root comma x greater or equal than negative 4 end cell end table end style   

Dengan demikan diperoleh begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 4 end root comma x greater or equal than negative 4 end style.

1rb+

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Fungsi f: R→R ditentukan dengan rumus f(x)=(x+1)2.  a. Tentukan daerah asal dan daerah kawan fungsi f supaya fungsi itu mempunyai invers.

155

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia