Roboguru

Jika 2cos(x+4π​)=cos(x−4π​), maka....

Pertanyaan

Jika 2 space cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses equals cos open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses, maka....

  1. tan space x equals 1 third

  2. sin space x equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction

  3. cos space x equals fraction numerator square root of 2 over denominator 3 end fraction

  4. tan space x

  5. sin space x equals 1 half

Pembahasan Soal:

2 space cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses equals cos open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses  cos left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B  cos left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B  2 space cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses equals cos open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses  2 space cos space x space cos space straight pi over 4 minus 2 space sin space x space sin space straight pi over 4  equals cos space x space cos straight pi over 4 plus sin space x space sin space straight pi over 4  J i k a comma space cos straight pi over 4 equals sin straight pi over 4 comma space m a k a space colon  2 space cos space x space cos space straight pi over 4 minus 2 space sin space x space sin space straight pi over 4  equals cos space x space cos space straight pi over 4 plus sin space x space sin straight pi over 4  2 space left parenthesis cos space x minus sin space x right parenthesis equals cos space x space plus space sin space x  2 space cos space x space minus space 2 space sin space x equals cos space x space plus space sin space x  cos space x equals 3 space sin space x  fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction equals 1 third  tan space x equals 1 third

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui (A+B)=3π​ dan sinAsinB=41​. Nilai dari cos(A−B)=...

Pembahasan Soal:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

negative 2 sin space A space cos space B equals cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis 

Nilai trigonometri:

cos space 60 degree equals 1 half

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 sin space A space cos space B end cell equals cell cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 2 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 1 half end cell equals cell cos space 60 degree minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 1 half end cell equals cell 1 half minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell 1 half plus 1 half end cell row cell cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals 1 end table

Jadi, nilai cos space open parentheses A minus B close parentheses adalah 1

0

Roboguru

Penyelesaian dari persamaan 2sin(x+21​π)⋅sinx=1,0≤x≤π adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

2 sin space A times cos space B equals negative cos space open parentheses A plus B close parentheses plus cos space open parentheses A minus B close parentheses 

cos space open parentheses 180 minus a close parentheses equals negative cos space a

cos space 0 degree equals 1

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space open parentheses x plus 1 half straight pi close parentheses times sin space x end cell equals 1 row cell negative cos space open parentheses x plus 90 degree plus straight x close parentheses plus cos space open parentheses x plus 90 degree minus straight x close parentheses end cell equals 1 row cell negative cos space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses plus cos space 90 degree end cell equals 1 row cell negative cos space space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses end cell equals 1 row cell cos space space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell cos space space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses end cell equals cell negative cos space 0 end cell row cell cos space space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses end cell equals cell cos space open parentheses 180 minus 0 close parentheses end cell row cell cos space space open parentheses 2 x plus 90 degree close parentheses end cell equals cell cos space 180 end cell end table

Solusi I

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 90 end cell equals cell 180 plus k times 360 end cell row cell 2 x end cell equals cell 90 plus k times 360 end cell row x equals cell 45 plus k times 180 end cell row blank blank blank row k equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell 45 plus 0 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 45 row cell x subscript 1 end cell equals cell 45 over 180 straight pi end cell row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 1 fourth straight pi end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 90 end cell equals cell negative 180 plus k times 360 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 plus k times 360 end cell row x equals cell negative 45 plus k times 180 end cell row blank blank blank row k equals 1 row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 45 plus 180 end cell row cell x subscript 2 end cell equals 135 row cell x subscript 2 end cell equals cell 135 over 180 straight pi end cell row cell straight x subscript 2 end cell equals cell 3 over 4 straight pi end cell end table

Dengan mikian, persamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets 1 fourth straight pi comma space 3 over 4 straight pi close curly brackets end cell end table

Jadi,  jawaban yang tepat adalah A dan C

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa  cos(α+β)+cos(α−β)=2cosαcosβ.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB 
cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB  

Maka soal di atas dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut.

cos(α+β)+cos(αβ)cosαcosβsinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+cosαcosβsinαsinβ+sinαsinβ2cosαcosβ     

Dengan demikian, terbukti bahwa cos(α+β)+cos(αβ)=2cosαcosβ.

0

Roboguru

Jika cos(α+β)=2cos(α−β), buktikan bahwa tanα⋅tanβ=−31​.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB 
cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB  

Maka soal di atas dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut.

cos(α+β)cosαcosβsinαsinβcosαcosβsinαsinβcosαcosβ3131======2cos(αβ)2(cosαcosβ+sinαsinβ)2cosαcosβ+2sinαsinβ3sinαsinβcosαcosβsinαsinβtanαtanβ     

Dengan demikian, terbukti bahwa cos(αβ)cos(α+β)=2sinαsinβ.

0

Roboguru

Buktikan bahwa: c. cos(α−β)−cos(α+β)=2sinαsinβ

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan cos(αβ)cos(α+β)=2sinαsinβ

Ingat bahwa

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 

Diperhatikan

 ====cos(αβ)+cos(α+β)cosαcosβ+sinαsinβ(cosαcosβsinαsinβ)cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβsinαsinβ+sinαsinβ2sinαsinβ  

Dengan demikian, terbukti bahwa cos(αβ)cos(α+β)=2sinαsinβ

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved