Iklan

Iklan

Pertanyaan

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 ​ dan sin ( α − β ) = 13 5 ​ , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π ​ , hitunglah tan 2 α .

5. Jika  dan , dengan  dan  terletak di antara  dan , hitunglah .space 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai tan 2 α adalah 63 16 ​ .

nilai  adalah .space 

Iklan

Pembahasan

Ingat! sin ( α + β ) ​ = ​ sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β ​ sin ( α − β ) ​ = ​ sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β ​ cos ( α + β ) ​ = ​ cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β ​ cos ( α − β ) ​ = ​ cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β ​ tan α = cos α sin α ​ Jika diketahui Triple Pythagoras: , b , , dengan adalah sisi terpanjang, maka ketiga sisi dapat digambarkan pada segitiga siku-siku seperti berikut: sehingga diperoleh sin α = c a ​ dan cos α = c b ​ . Beberapa Triple Pythagoras: 3, 4, 5 5, 12, 13 Dengan demikian: Oleh karena cos ( α + β ) = 5 4 ​ , berdasarkan triple Pythagoras, maka diperoleh sin ( α + β ) = 5 3 ​ . Oleh karena sin ( α − β ) = 13 5 ​ , berdasarkan triple Pythagoras, maka diperoleh cos ( α − β ) = 13 12 ​ . sehingga dapat diperoleh sin ( α + β ) + sin ( α − β ) sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β + sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β sin α ⋅ cos β + sin α ⋅ cos β 2 ⋅ sin α ⋅ cos β ​ = = = = ​ 5 3 ​ − 13 5 ​ 5 × 13 3 × 13 ​ − 13 × 5 5 × 5 ​ 65 39 ​ − 65 25 ​ 65 14 ​ ( 1 ) ​ dan cos ( α + β ) + cos ( α − β ) cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β + cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β cos α ⋅ cos β + cos α ⋅ cos β 2 ⋅ cos α ⋅ cos β ​ = = = = ​ 5 4 ​ + 13 12 ​ 5 × 13 4 × 13 ​ + 13 × 5 12 × 5 ​ 65 52 ​ + 65 60 ​ 65 112 ​ ( 2 ) ​ Kemudian, dengan membagi (1) dengan (2), diperoleh 2 ⋅ c o s α ⋅ c o s β 2 ⋅ s i n α ⋅ c o s β ​ tan α tan α ​ = = = ​ 65 112 ​ 65 14 ​ ​ 112 14 ​ 8 1 ​ ​ Dengan menyubtitusi nilai yang didapatkan di atas ke rumus tangen untuk sudut ganda, diperoleh tan 2 α ​ = = = = = = = = = = ​ 1 − t a n 2 α 2 ⋅ t a n α ​ 1 − ( 8 1 ​ ) 2 2 ⋅ 8 1 ​ ​ 1 − 64 1 ​ 4 1 ​ ​ 64 64 ​ − 64 1 ​ 4 1 ​ ​ 64 64 − 1 ​ 4 1 ​ ​ 63 64 ​ 4 1 ​ ​ 4 1 ​ × 63 64 ​ 4 ​ 1 1 ​ × 63 64 16 ​ 1 × 63 1 × 16 ​ 63 16 ​ ​ Dengan demikian, nilai tan 2 α adalah 63 16 ​ .

Ingat!

  •   
  •  
  •  
  •  
  • Jika diketahui Triple Pythagoras: a, c, dengan cadalah sisi terpanjang, maka ketiga sisi dapat digambarkan pada segitiga siku-siku seperti berikut:

sehingga diperoleh  dan

  • Beberapa Triple Pythagoras:
    • 3, 4, 5
    • 5, 12, 13

Dengan demikian:

  • Oleh karena , berdasarkan triple Pythagoras, maka diperoleh .
  • Oleh karena , berdasarkan triple Pythagoras, maka diperoleh .

sehingga dapat diperoleh

  

dan

Kemudian, dengan membagi (1) dengan (2), diperoleh 

  

Dengan menyubtitusi nilai yang didapatkan di atas ke rumus tangen untuk sudut ganda, diperoleh

   

Dengan demikian, nilai  adalah .space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Holy Ginting

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa: a. sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) ​ = cotan α

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia