Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0∘≤x≤360∘. e. 2cos(2x+30∘)cos(2x−60∘)=21​3​

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree.

e. 2 space cos space left parenthesis 2 x plus 30 degree right parenthesis space cos space left parenthesis 2 x minus 60 degree right parenthesis equals 1 half square root of 3 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • cos space left parenthesis a plus b right parenthesis equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b cos space left parenthesis a minus b right parenthesis equals cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b
  • cos squared open parentheses x close parentheses equals 1 minus sin squared open parentheses x close parentheses  

Mencari himpunan penyelesaian:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos open parentheses 2 x plus 30 to the power of ring operator thin space end exponent close parentheses cos open parentheses 2 x minus 60 to the power of ring operator thin space end exponent close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cos squared open parentheses 2 x close parentheses plus sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin squared open parentheses 2 x close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cos squared open parentheses 2 x close parentheses plus sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin squared open parentheses 2 x close parentheses minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 3 cos squared open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 sin squared open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 plus 2 sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 3 cos squared open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 sin squared open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 plus 2 sin open parentheses 2 x close parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell 2 cos open parentheses 2 x close parentheses sin open parentheses 2 x close parentheses minus 2 sin squared open parentheses 2 x close parentheses square root of 3 end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses 2 x close parentheses open parentheses cos open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 sin open parentheses 2 x close parentheses close parentheses end cell equals 0 end table end style  

sin open parentheses 2 x close parentheses equals 0 space atau space cos open parentheses 2 x close parentheses minus square root of 3 sin open parentheses 2 x close parentheses equals 0 x equals 180 degree n comma thin space x equals 90 degree plus 180 degree n comma thin space x equals 15 degree plus fraction numerator 180 degree n over denominator 2 end fraction  

Dari penyelesaian tersebut, yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah:

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 180 degree n end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 0 degree end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 180 degree end cell blank row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 360 degree end cell blank row blank cell x equals 90 degree plus 180 degree n end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 90 degree end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 270 degree end cell blank row blank cell x equals 15 degree plus fraction numerator 180 degree n over denominator 2 end fraction end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 15 degree end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 105 degree end cell blank row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 195 degree end cell blank row cell x equals 3 rightwards arrow end cell cell x equals 285 degree end cell blank end table 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  HP equals left curly bracket 0 degree comma space 15 degree comma space 90 degree comma space 105 degree comma space 180 degree comma space 195 degree comma space 270 degree comma space 285 degree comma space 360 degree right curly bracket.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selesaikanlah tiap persamaan berikut untuk 0≤x≤2π. f. 2cosxcos(x+3π​)=1

0

Roboguru

6. Jika cosx=21​, maka cos3x sama dengan ....

1

Roboguru

Berdiskusilah bersama kelompokmu untuk membuktikan rumus sudut ganda berikut. c. cos2A=1−2sin2A

0

Roboguru

4. Buktikan bahwa: sin3θ⋅sin3θ+cos3θ⋅cos3θ=cos32θ

0

Roboguru

Berdiskusilah bersama kelompokmu untuk membuktikan rumus sudut ganda berikut. b. cos2A=2cos2A−1

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved