Jika x → 7 lim ​ ( x 2 − 49 2 − x + a ​ ​ ) = b , maka a − 56 b = ... .

Pembahasan

Diketahui x → 7 lim ​ ( x 2 − 49 2 − x + a ​ ​ ) = b . Disubstitusikan x = 7 ke x 2 − 49 2 − x + a ​ ​ didapat 7 2 − 49 2 − 7 + a ​ ​ ​ = = ​ 49 − 49 2 − 7 + a ​ ​ 0 2 − 7 + a ​ ​ ​ Karena nilai x → 7 lim ​ ( x 2 − 49 2 − x + a ​ ​ ) ada, maka x 2 − 49 2 − x + a ​ ​ akan dibentuk ke bentuk tak tentu 0 0 ​ , sehingga didapatkan 2 − 7 + a ​ 2 4 4 − 7 − 3 ​ = = = = = ​ 0 7 + a ​ 7 + a a a ​ Karena didapat a = − 3 , maka x → 7 lim ​ ( x 2 − 49 2 − x − 3 ​ ​ ) = b . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. lim x → 7 ​ ( x 2 − 49 2 − x − 3 ​ ​ ) lim x → 7 ​ ( x 2 − 49 2 − x − 3 ​ ​ ⋅ 2 + x − 3 ​ 2 + x − 3 ​ ​ ) lim x → 7 ​ ( ( x 2 − 49 ) ( 2 + x − 3 ​ ) ( 2 ) 2 − ( x − 3 ) ​ ) lim x → 7 ​ ( ( x − 7 ) ( x + 7 ) ( 2 + x − 3 ​ ) 4 − x + 3 ​ ) lim x → 7 ​ ( ( x − 7 ) ( x + 7 ) ( 2 + x − 3 ​ ) − x + 7 ​ ) lim x → 7 ​ ( ( x − 7 ) ​ ( x + 7 ) ( 2 + x − 3 ​ ) − ( x − 7 ) ​ ​ ) lim x → 7 ​ ( ( x + 7 ) ( 2 + x − 3 ​ ) − 1 ​ ) ( 7 + 7 ) ( 2 + 7 − 3 ​ ) − 1 ​ 14 ( 2 + 4 ​ ) − 1 ​ 14 ( 4 ) − 1 ​ − 56 1 ​ ​ = = = = = = = = = = = ​ b b b b b b b b b b b ​ Dengan demikian, didapat b = − 56 1 ​ sehingga nilai dari a − 56 b adalah sebagai berikut. a − 56 b ​ = = = ​ − 3 − ( 56 ( − 56 1 ​ ) ) − 3 − ( − 1 ) − 2 ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah D.