Roboguru

Jika ∣x∣<3+∣x−3∣, maka ...

Pertanyaan

Jika x<3+x3, maka ...

  1. 0x3 

  2. x<3 

  3. x3 

  4. x3 

  5. x0 

Pembahasan Soal:

Ingat! 

x=a{a=xuntukx0a=xuntukx<0 

Diketahui 

x={x,untukx<0x,untukx0 

x3={x+3,untukx<3x3,untukx3 

Batasan yang diperoleh adalah x=0 dan x=3
Untuk x<0, diperoleh 

xx0<<<3+x33x+36memenuhi 

Jadi, x<0 ... (i)

Untuk 0x<3, diperoleh 

xx2xx<<<<3+x33x+363 

Jadi, irisannya adalah 0x<3 ... (ii) 

Untuk x3, diperoleh 

 xx0<<<3+x33+x30 

Jadi, tidak ada irisan () ... (iii)

Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari (i), (ii), dan (iii) yaitu x<3

Oleh karean itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (x2−7x+a)(x2−13x+4a)=0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar a adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut.

Un=a+(n1)b

dengan b=UnUn1 

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar x1 dan x2, maka

x1+x2=ab

x1x2=ac

Misal persamaan (x27x+a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan q.

Persamaan (x213x+4a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan r.

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh persamaan-persamaan berikut.

Untuk (x27x+a)=0 diperoleh persamaan (1)

p+q===ab1(7)7

pq===ac1aa

Untuk (x213x+4a)=0 diperoleh persamaan (2)

p+r===ab1(13)13

pr===ac14a4a

Dari persamaan (1) dan (2) dapat ditentukan persamaan (3) berikut.

p+qp+rqr===7136

Karena tiga bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika, kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, yaitu:

1. p=U1,q=U2,r=U3

qp2q2qq====rqp+r13213

Nilai p dapat ditentukan sebagai berikut.

p+qp+213p===7721

Diperoleh nilai a=pq=21213=413

2. q=U1,p=U2,r=U3

Diperoleh persamaan 4 berikut.

pq2p==rpq+r

Eliminasi persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (5) berikut.

qrq+r2q2q2pqppq======62p+6+2p633

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh

p+qpq2pp====73105+

q=2

Diperoleh nilai a=pq=52=10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Luas daerah pada bidang XOY yang memenuhi ∣3x∣+∣2y∣≤6 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perlu diingat definisi nilai mutlak yaitu:

x={x,x0x,x<0

Dengan menggunakan definisi di atas, nilai mutlak untuk 3x dan 2y yaitu:

3x={3x,3x03x,3x<0

2y={2y,2y02y,2y<0

Untuk x0,y0

3x2y3x+2y3x+2y==3x2y66

Menentukan titik:

x=02y=6y=3(0,3)y=03x=6x=2(2,0)

 

Untuk x0,y<0

3x2y3x+2y3x2y==3x2y66

Menentukan titik:

x=02y=6y=3(0,3)y=03x=6x=2(2,0)

Untuk x<0,y0

3x2y3x+2y3x+2y==3x2y66

Menentukan titik:

x=02y=6y=3(0,3)y=03x=6x=2(2,0) 

Untuk x<0,y<0

3x2y3x+2y3x2y==3x2y66

Menentukan titik:

x=02y=6y=3(0,3)y=03x=6x=2(2,0)

Dari titik-titik di atas, dapat di gambarkan seperti berikut:
 


 

Daerah penyelesaian di atas, membentuk bangun datar belah ketupat. Maka, luas daerahnya dapat ditentukan seperti berikut:

L====2d1d224622412

Sehingga, luas daerah tersebut adalah 12cm2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika jumlah dua bilangan positif yang berbeda adalah a dan selisihnya adalah n1​ dari bilangan yang besar, maka bilangan terkecilnya adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebagai berikut.

1. Mengganti setiap besaran yang ada di masalah tersebut dengan variabel.

2. Membuat model matematika dari masalah.

3. Menentukan solusi dari model permasalahan tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.

Pada soal di atas, misal dua bilangan positif yang berbeda adalah x dan y dengan x>yx>0y>0.

Model matematika:

x+y=a...(1)

xy=n1x...(2)

Dari persamaan (2) diperoleh

xyxn1x(nn1)x===(n1)xyy

Substitusi y ke persamaan (1) diperoleh

x+yx+(nn1)x(n2n1)xx====aaa2n1an

Nilai y dapat ditentukan sebagai berikut.

y=======(nn1)x(nn1)(2n1an)(1n1)(2n1an)2n1ann(2n1)an2n1an2n1a2n1ana2n1a(n1)

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Nilai konstanta positif a yang mungkin sehingga 50451​ merupakan nilai minimum dari fungsi f(x)=(a2+1)x2−2ax+10 untuk x∈[0,21​] adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat! 
Nilai maksimum/minimum: 

yp=f(xp)=f(2AB)=4AD 

Diketahui fungsi f(x)=(a2+1)x2ax+10 
Nilai minimum fungsi f(x) adalah : 

yp50451504515045150451451a2+451a249(a+7)(a7)a=========4AD4(a2+1)(2a)24(a2+1)104(a2+1)4a240a2404(a2+1)36a2+40a2+19a2+10450a2+500007ataua=7 

Nilai konstantan a positif, maka a=7

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika xdany memenuhi {2x−y2​−x−3y1​=22x−y1​+x−3y3​=−25​​ Maka nilai x+2y=...

Pembahasan Soal:

Misalkan a=2xy1danb=x3y1, maka

{2xy2x3y1=22ab=2...(1)2xy1+x3y3=25a+3b=25...(2)

Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2):

2ab=2×12ab=2a+3b=25×22a+6b=57b=7b=12a(1)=22a=212a=1a=21

Sehingga diperoleh:

a212xyb1x3y======2xy12xy12...(3)x3y1x3y11...(4)

Lakukan eliminasi pada persamaan (3) dan (4):

2xy=2×12xy=2x3y=1×22x6y=25y=4y=542x54=22x=2+542x=514x=57

Dengan demikian diperoleh

x+2y====57+2(54)57+85153

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved