Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 yang berpusat di ( 1 , − 1 ) menyinggung garis y = x , maka nilai a + b + c adalah ....

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ yang berpusat di $(1, - 1)$ menyinggung garis $y = x$ , maka nilai $a + b + c$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat menyinggung garis , maka jari-jari lingkaran dapat dicari dengan rumus jarak titik ke garis. Ingat jika terdapat titk dan garis maka rumus jarak titik ke garis adalah Jari-jari lingkaran tersebut adalah Persamaan lingkaran berpusat di dan adalah Sehingga dapat diketahui nilai , maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat menyinggung garis , maka jari-jari lingkaran dapat dicari dengan rumus jarak titik ke garis. Ingat jika terdapat titk dan garis maka rumus jarak titik ke garis adalah

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end style$

Jari-jari lingkaran tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar space space end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis plus left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 0 over denominator square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 to the power of 2 end exponent end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 1 minus 1 over denominator square root of 1 plus 1 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 2 over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table end style$

Persamaan lingkaran berpusat di dan adalah

Sehingga dapat diketahui nilai , maka

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.