Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 + 4 a x − 3 b = 0 mempunyai jari-jari 10 2 dan menyinggung x + y = 0 ,maka nilai a 2 − 3 b adalah ….

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + 4 a x - 3 b = 0$ mempunyai jari-jari $102$ dan menyinggung $x + y = 0$ , maka nilai $a^{2} - 3 b$ adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pusat lingkaran: Jari-jari = 5, maka: Jari-jari = 10 = jarak pusat lingkaran ke garis , yaitu: Substitusikan nilai ke persamaan (i), diperoleh: Jadi, nilai dari adalah Maka jawaban yang tepat adalah D.

Pusat lingkaran:

Jari-jari = 5, maka:

Jari-jari = 10 = jarak pusat lingkaran ke garis , yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator 1 times left parenthesis negative 2 a right parenthesis plus 1 times 0 plus 0 over denominator square root of 1 squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell row cell 10 square root of 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 a over denominator square root of 2 end fraction end cell row 10 equals cell negative 2 a end cell row a equals cell negative 5 blank end cell end table end style$

Substitusikan nilai ke persamaan (i), diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 square root of 2 end cell equals cell 4 a squared plus 3 b end cell row cell 10 square root of 2 end cell equals cell 4 times left parenthesis negative 5 right parenthesis squared plus 3 b end cell row cell 10 square root of 2 end cell equals cell 100 plus 3 b end cell row cell 10 square root of 2 minus 100 end cell equals cell 3 b end cell row b equals cell fraction numerator 10 square root of 2 minus 100 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, nilai dari adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 3 b end cell equals cell left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 3 open parentheses fraction numerator 10 square root of 2 end root minus 100 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus left parenthesis 10 square root of 2 minus 100 right parenthesis end cell row blank equals cell 25 minus 10 square root of 2 plus 100 end cell row blank equals cell 125 minus 10 square root of 2 end cell end table end style$

Maka jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah persamaan lingkaran yang menyinggung garis 6 x + 8 y + 10 = 0 berpusat di lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 19 = 0 ?

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + c = 0 yang berpusat di titik ( 2 , 3 ) menyinggung garis y = 1 − x , maka nilai dari 2 c − 1 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 yang sejajar dengan garis yang menghubungkan pusat lingkaran dan titik pusat koordinat adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi