Iklan

Pertanyaan

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

Diketahui garis  dan lingkaran . Garis tersebut adalah ....

  1. melalui pusat lingkaran space 

  2. menyinggung lingkaran space 

  3. berjarak  jari-jari dari pusat lingkaran

  4. berjarak  jari-jari dari pusat lingkaran

  5. terletak di luar lingkaran space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

20

:

21

:

49

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L berikut. 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . 3. Jika D < 0 , makagaris g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L . Pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) r = ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ Jarak titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terhadap garis a x + b y + c = 0 ditentukan oleh j = ∣ ∣ ​ a 2 + b 2 ​ a x 1 ​ + b y 1 ​ + c ​ ∣ ∣ ​ Posisi garis terhadap lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut. Asumsikan persamaan garis x − 2 y + 5 = 0 sehingga x − 2 y + 5 2 y y ​ = = = ​ 0 x + 5 2 x + 5 ​ ​ Substitusikan persamaan garis tersebutke dalam persamaanlingkaransehingga diperoleh persamaan berikut. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 x 2 + ( 2 x + 5 ​ ) 2 − 4 x − 2 ( 2 x + 5 ​ ) − 5 x 2 + 4 x 2 + 10 x + 25 ​ − 4 x − x − 5 − 5 x 2 + 4 x 2 + 10 x + 25 ​ − 5 x − 10 4 x 2 + x 2 + 10 x + 25 − 20 x − 40 5 x 2 − 10 x − 15 x 2 − 2 x − 3 ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ Diperoleh nilai a = 1 , b = − 2 , dan c = − 3 . Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut, yaitu D ​ = = = = > ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 3 ) 4 + 12 16 0 ​ Karena D > 0 sehingga garis tersebut memotong garis di dua titik yang berlainan. Pusat lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 adalah sebagai berikut. P ( − 2 A ​ , − 2 B ​ ) ​ = = ​ P ( − 2 − 4 ​ , − 2 − 2 ​ ) P ( 2 , 1 ) ​ r ​ = = = = ​ ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ ( 2 − 4 ​ ) 2 + ( − 2 − 2 ​ ) 2 + 5 ​ 4 + 1 + 5 ​ 10 ​ ​ Jika garis melalui pusat lingkaran, maka titik pusat lingkaran tersebut memenuhi persamaan garis. x − 2 y + 5 ​ = =  = ​ 2 − 2 ⋅ 1 + 5 5 0 ​ Jadi, garis tidak melalui pusat lingkaran. Jarak titik pusat lingkaran P ( 2 , 1 ) ke garis x − 2 y + 5 = 0 dapat ditentukan sebagai berikut. j ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 1 2 + ( − 2 ) 2 ​ 1 ⋅ 2 − 2 ⋅ 1 + 5 ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ 5 ​ ∣ ∣ ​ 5 ​ ​ j 5 ​ ​ = = = ​ 5 ​ 2 1 ​ 2 ​ × 10 ​ 2 1 ​ 2 ​ × jari-jari ​ Jadi, garis tersebut berjarak 2 1 ​ 2 ​ jari-jari dari pusat lingkaran. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus  dan lingkaran . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis  ke dalam persamaan lingkaran  sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat , dengan .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat , dapat ditentukan posisi garis  terhadap lingkaran  berikut.

1. Jika , maka garis  memotong lingkaran  di dua titik berlainan.

2. Jika , maka garis  menyinggung lingkaran 

3. Jika , maka garis  tidak memotong maupun menyinggung lingkaran .

Pusat dan jari-jari lingkaran  adalah 

Jarak titik  terhadap garis  ditentukan oleh

Posisi garis terhadap lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut.

Asumsikan persamaan garis  sehingga

Substitusikan persamaan garis tersebut ke dalam persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan berikut.

Diperoleh nilai , dan .

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut, yaitu

Karena  sehingga garis tersebut memotong garis di dua titik yang berlainan.

Pusat lingkaran  adalah sebagai berikut.

Jika garis melalui pusat lingkaran, maka titik pusat lingkaran tersebut memenuhi persamaan garis.

Jadi, garis tidak melalui pusat lingkaran.

Jarak titik pusat lingkaran  ke garis  dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, garis tersebut berjarak  jari-jari dari pusat lingkaran.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

19

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

angelica

Ini yang aku cari!

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!