Pertanyaan

Jika lingkaran x 2 + y 2 + a x + b y + C = 0 berpusat di A ( 1 , − 1 ) menyinggung garis y = x , nilai ( a + b + c ) sama dengan ...

Jika lingkaran $x^{2} + y^{2} + a x + b y + C = 0$ berpusat di $A (1, - 1)$ menyinggung garis $y = x$ , nilai $(a + b + c)$ sama dengan ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan umum sebuah lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Karena dalam soal, lingkaran berpusat di A ( 1 , − 1 ) dan berjari-jari r , maka persamaan lingkaran yang diperoleh adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − ( − 1 )) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x − 1 ) ( x − 1 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) x 2 − x − x + 1 + y 2 + y + y + 1 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 2 x 2 + y 2 − 2 x + a y + 2 − r 2 = = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 0 ... ( 1 ) Dari soal diketahui bahwapersamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + a x + b y + C = 0 Substitusikan persamaan 1 ke dalam persamaan lingkaran tersebut x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 2 − r 2 = x 2 + y 2 + a x + b y + C Diperoleh nilai , b , dan . nilai − 2 x a = = a x − 2 nilai b 2 y b = = b y 2 nilai c = 2 − r 2 Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka dihitung terlebih dahulu besar jari-jari atau r . Jari-jari lingkaran tersebut dirumuskan sebagai berikut: r = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ Dari soal diketahui pusat lingkaran adalah A ( 1 , − 1 ) dan menyinggung garis y = x , maka jari-jari lingkaran tersebut diperoleh: P ( x 1 , y 1 ) = A ( 1 , − 1 ) x 1 = 1 , y = − 1 y y − x − x + y = = = x 0 0 a = − 1 , b = 1 , c = 0 r r r r r r r = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ ( − 1 ) 2 + 1 2 − 1 ( 1 ) + 1 ( − 1 ) + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 + 1 − 1 − 1 + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 2 ∣ ∣ 2 2 × 2 2 2 2 2 2 Diperoleh jari-jari lingkaran tersebut adalah 2 . Substitusikan dalam c c c = = = 2 − r 2 2 − ( 2 ) 2 c = 2 − 2 0 Didapat nilai a = − 2 , b = 2 , dan c = 0 Jadi nilai a + b + c adalah a + b + c a + b + c = = 2 + 2 + 0 0 Jadi nilai a + b + c pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + a x + b y + C = 0 adalah 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Persamaan umum sebuah lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Karena dalam soal, lingkaran berpusat di $A (1, - 1)$ dan berjari-jari $r$ , maka persamaan lingkaran yang diperoleh adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 1)^{2} + (y - (- 1))^{2} (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} (x - 1) (x - 1) + (y + 1) (y + 1) x^{2} - x - x + 1 + y^{2} + y + y + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2 x^{2} + y^{2} - 2 x + a y + 2 - r^{2} = = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 0 ... (1)$

Dari soal diketahui bahwa persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + a x + b y + C = 0$

Substitusikan persamaan 1 ke dalam persamaan lingkaran tersebut

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2 - r^{2} = x^{2} + y^{2} + a x + b y + C$

Diperoleh nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

nilai $a$

$- 2 x a = = a x - 2$

nilai $b$

$2 y b = = b y 2$

nilai $c$

$c = 2 - r^{2}$

Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka dihitung terlebih dahulu besar jari-jari atau $r$ .

Jari-jari lingkaran tersebut dirumuskan sebagai berikut:

$r = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Dari soal diketahui pusat lingkaran adalah $A (1, - 1)$ dan menyinggung garis $y = x$ , maka jari-jari lingkaran tersebut diperoleh:

$P (x_{1}, y_{1}) = A (1, - 1)$

$x_{1} = 1, y = - 1$

$y y - x - x + y = = = x 00$

$a = - 1, b = 1, c = 0$

$r r r r r r r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 1 ( 1 ) + 1 ( - 1 ) + 0}{( - 1 ) ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 1 - 1 + 0}{1 + 1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 2}{2} ∣ ∣ \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} \frac{2}{2} 2 2$

Diperoleh jari-jari lingkaran tersebut adalah $2$ . Substitusikan dalam $c$

$c c c = = = 2 - r^{2} 2 - (2)^{2} c = 2 - 2 0$

Didapat nilai

$a = - 2, b = 2, dan c = 0$

Jadi nilai $a + b + c$ adalah

$a + b + c a + b + c = = 2 + 2 + 0 0$

Jadi nilai $a + b + c$ pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + a x + b y + C = 0$ adalah $0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS