Pertanyaan

Jika jumlah suku pertama suatu deret geometri adalah π , dan jumlah 200 suku pertamanya adalah 4 π , maka jumlah 400 suku pertamanya adalah ....

Jika jumlah suku pertama suatu deret geometri adalah $π$ , dan jumlah $200$ suku pertamanya adalah $4 π$ , maka jumlah $400$ suku pertamanya adalah ....

$8 π$
$10 π$
$12 π$
$16 π$
$40 π$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diasumsikan bahwa pada soal tersebut terdapat kesalahan. Soal yang dimaksud adalah:Jika jumlah 100 suku pertama suatu deret geometri adalah π . Jumlah n suku pertama deret geometri adalah: S n = r − 1 a ( r n − 1 ) S 100 = r − 1 a ( r 100 − 1 ) = π ... ( 1 ) S 200 = r − 1 a ( r 200 − 1 ) = 4 π ... ( 2 ) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: r − 1 a ( r 200 − 1 ) r 200 − 1 ( r 100 − 1 ) ( r 100 + 1 ) r 100 + 1 r 100 = = = = = 4 × r − 1 a ( r 100 − 1 ) 4 × ( r 100 − 1 ) 4 × ( r 100 − 1 ) 4 3 Dari persamaan (1) diperoleh r − 1 a = ( r 100 − 1 ) π ... ( 4 ) Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan (3) dan (4) diperoleh: S 400 = = r − 1 a ( r 400 − 1 ) = r 100 − 1 π ( r 400 − 1 ) = π 3 − 1 π ( 3 4 − 1 ) = 40 π Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Diasumsikan bahwa pada soal tersebut terdapat kesalahan. Soal yang dimaksud adalah: Jika jumlah 100 suku pertama suatu deret geometri adalah $π$ .

Jumlah $n$ suku pertama deret geometri adalah:

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} S_{100} = \frac{a ( r ^{100} - 1 )}{r - 1} = π ... (1) S_{200} = \frac{a ( r ^{200} - 1 )}{r - 1} = 4 π ... (2)$

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

$\frac{a ( r ^{200} - 1 )}{r - 1} r^{200} - 1 (r^{100} - 1) (r^{100} + 1) r^{100} + 1 r^{100} = = = = = 4 \times \frac{a ( r ^{100} - 1 )}{r - 1} 4 \times (r^{100} - 1) 4 \times (r^{100} - 1) 43$

Dari persamaan (1) diperoleh

$\frac{a}{r - 1} = \frac{π}{( r ^{100} - 1 )} ... (4)$

Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan (3) dan (4) diperoleh:

$S_{400} = = \frac{a ( r ^{400} - 1 )}{r - 1} = \frac{π ( r ^{400} - 1 )}{r ^{100} - 1} = π \frac{π ( 3 ^{4} - 1 )}{3 - 1} = 40 π$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 6. Jika bilangan terbesar ditambah 12 maka diperoleh barisan gemetri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah ...

359

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 dan a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 maka nilai a ⋅ f ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi