Roboguru

Pertanyaan

Jika jumlah suku pertama suatu deret geometri adalah straight pi, dan jumlah 200 suku pertamanya adalah 4 straight pi, maka jumlah 400 suku pertamanya adalah ....

  1. 8 straight pi     

  2. 10 straight pi     

  3. 12 straight pi     

  4. 16 straight pi     

  5. 40 straight pi     

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diasumsikan bahwa pada soal tersebut terdapat kesalahan. Soal yang dimaksud adalah: Jika jumlah 100 suku pertama suatu deret geometri adalah straight pi.

Jumlah n suku pertama deret geometri adalah:

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction S subscript 100 equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction equals straight pi space... left parenthesis 1 right parenthesis straight S subscript 200 equals fraction numerator straight a left parenthesis straight r to the power of 200 minus 1 right parenthesis over denominator straight r minus 1 end fraction equals 4 straight pi space... left parenthesis 2 right parenthesis 

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 200 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell equals cell 4 cross times fraction numerator a left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell r to the power of 200 minus 1 end cell equals cell 4 cross times left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis end cell row cell left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis left parenthesis r to the power of 100 plus 1 right parenthesis end cell equals cell 4 cross times left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis end cell row cell r to the power of 100 plus 1 end cell equals 4 row cell r to the power of 100 end cell equals 3 end table 

Dari persamaan (1) diperoleh

fraction numerator a over denominator r minus 1 end fraction equals fraction numerator straight pi over denominator left parenthesis r to the power of 100 minus 1 right parenthesis end fraction space... left parenthesis 4 right parenthesis

Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan (3) dan (4) diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 400 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 400 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction equals fraction numerator straight pi left parenthesis straight r to the power of 400 minus 1 right parenthesis over denominator r to the power of 100 minus 1 end fraction equals straight pi end cell row blank equals cell fraction numerator straight pi left parenthesis 3 to the power of 4 minus 1 right parenthesis over denominator 3 minus 1 end fraction equals 40 straight pi end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

19

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui a, b, c, d, e, f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b>0 dan a,b,f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a+b+c=a⋅f−10 maka nilai a⋅f adalah ...

28

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia