Pertanyaan

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

Jika $k + 24, k dan k - 6$ berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

$48$
$40$
$20$
$16$
$12$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri maka u 1 u 3 k k + 24 k = = = = a 1 = k + 24 a r 2 ( k + 24 ) r 2 r 2 dan u 5 k − 6 k − 6 k k − 6 = = = = a r 4 ( k + 24 ) r 2 ⋅ r 2 ( k + 24 ) ( k + 24 k ) r 2 r 2 sehingga k + 24 k k 2 k 2 18 k − 144 18 k k = = = = = = k k − 6 ( k − 6 ) ( k + 24 ) k 2 + 18 k − 144 0 144 8 Selanjutnya, k = 8 disubstitusikan pada r 2 r 2 r 2 r = = = = k k − 6 8 2 4 1 ± 2 1 Karena semua suku positif maka r = 2 1 .Jikasuku kedua dan keempat barisan tersebut dijumlahkan maka hasilnya adalah u 2 + u 4 = = = = a r + a r 3 32 ( 2 1 ) + 32 ( 2 1 ) 3 16 + 4 20 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jika $k + 24, k dan k - 6$ berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri maka

$u_{1} u_{3} k \frac{k}{k + 24} = = = = a_{1} = k + 24 a r^{2} (k + 24) r^{2} r^{2}$

dan

$u_{5} k - 6 k - 6 \frac{k - 6}{k} = = = = a r^{4} (k + 24) r^{2} \cdot r^{2} (k + 24) (\frac{k}{k + 24}) r^{2} r^{2}$

sehingga

$\frac{k}{k + 24} k^{2} k^{2} 18 k - 144 18 k k = = = = = = \frac{k - 6}{k} (k - 6) (k + 24) k^{2} + 18 k - 144 01448$

Selanjutnya, $k = 8$ disubstitusikan pada

$r^{2} r^{2} r^{2} r = = = = \frac{k - 6}{k} \frac{2}{8} \frac{1}{4} \pm \frac{1}{2}$

Karena semua suku positif maka $r = \frac{1}{2}$ . Jika suku kedua dan keempat barisan tersebut dijumlahkan maka hasilnya adalah

$u_{2} + u_{4} = = = = a r + a r^{3} 32 (\frac{1}{2}) + 32 (\frac{1}{2})^{3} 16 + 4 20$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 2 1 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut da...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = .....

5.0

Jawaban terverifikasi