Pertanyaan

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku $ke - 3$ bernilai $3 p$ dan suku $ke - 2$ dikurangi suku $ke - 4$ sama dengan $2 p 3$ , maka rasio barisan tersebut adalah ....

$3$
$33$
$\frac{1}{3} 3$
$3$
$\frac{1}{3}$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali rumus suku ke − n barisan geometri: U n = a r n − 1 Diketahui deret geometri dengan: U 3 = 3 p a r 2 = 3 p U 2 − U 4 = 2 p 3 a r − a r 3 = 2 p 3 Maka, a r 2 a r − a r 3 a r 2 a r ( 1 − r 2 ) r 1 − r 2 3 ( 1 − r 2 ) 3 − 3 r 2 − 3 r 2 − 2 3 r + 3 3 r 2 + 2 3 r − 3 ( 3 r − 3 ) ( r + 3 ) r = = = = = = = = = 3 p 2 p 3 3 2 3 3 2 3 2 3 r 2 3 r 0 0 0 3 3 atau r = − 3 Karena rasionya positif maka r = − 3 tidak memenuhi. Dengan demikian, rasio dari barisan tersebut adalah 3 1 3 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali rumus suku $ke - n$ barisan geometri:

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diketahui deret geometri dengan:

$U_{3} = 3 p a r^{2} = 3 p U_{2} - U_{4} = 2 p 3 a r - a r^{3} = 2 p 3$

Maka,

$\frac{a r - a r ^{3}}{a r ^{2}} \frac{a r ( 1 - r ^{2} )}{a r ^{2}} \frac{1 - r ^{2}}{r} 3 (1 - r^{2}) 3 - 3 r^{2} - 3 r^{2} - 23 r + 3 3 r^{2} + 23 r - 3 (3 r - 3) (r + 3) r = = = = = = = = = \frac{2 p 3}{3 p} \frac{2 3}{3} \frac{2 3}{3} 23 r 23 r 000 \frac{3}{3} atau r = - 3$

Karena rasionya positif maka $r = - 3$ tidak memenuhi.

Dengan demikian, rasio dari barisan tersebut adalah $\frac{1}{3} 3$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan geometri u n dengan u 2 − 9 adalah rata-rata u 1 dan u 3 . Jika u 1 = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi