Pertanyaan

Diketahui 10 , x 2 , x 3 , x 4 membentuk barisan geometri. Jika x 2 − 10 , x 3 − 10 dan x 4 − x 3 − x 2 − 10 membentuk barisan aritmetika, maka nilai x 4 adalah ...

Diketahui $10, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ membentuk barisan geometri. Jika $x_{2} - 10, x_{3} - 10$ dan $x_{4} - x_{3} - x_{2} - 10$ membentuk barisan aritmetika, maka nilai $x_{4}$ adalah ...

$\frac{10}{27}$
$\frac{5}{4}$
$80$
$270$
$640$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui 10 , x 2 , x 3 , x 4 membentuk barisan geometri, maka jika r adalah rasio barisan tersebut, diperoleh: x 2 = 10 r x 3 = 10 r 2 x 4 = 10 r 3 Kemudian, diketahui x 2 − 10 , x 3 − 10 dan x 4 − x 3 − x 2 − 10 membentuk barisan aritmetika, maka diperoleh: U 2 − U 1 2 U 2 2 ( x 3 − 10 ) 2 x 3 − 20 3 x 3 3 ( 10 r 2 ) 10 r 2 10 r 3 r = = = = = = = = U 3 − U 2 U 1 + U 3 x 2 − 10 + x 4 − x 3 − x 2 − 10 x 4 − x 3 − 20 x 4 10 r 3 3 3 Selanjutnya, dengan substitusi r = 3 , diperoleh nilai x 4 sebagai berikut. x 4 = = = 10 r 3 10 ⋅ 3 3 270 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai x 4 adalah 270 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui $10, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ membentuk barisan geometri, maka jika $r$ adalah rasio barisan tersebut, diperoleh:

$x_{2} = 10 r x_{3} = 10 r^{2} x_{4} = 10 r^{3}$

Kemudian, diketahui $x_{2} - 10, x_{3} - 10$ dan $x_{4} - x_{3} - x_{2} - 10$ membentuk barisan aritmetika, maka diperoleh:

$U_{2} - U_{1} 2 U_{2} 2 (x_{3} - 10) 2 x_{3} - 20 3 x_{3} 3 (10 r^{2}) \frac{10 r ^{3}}{10 r ^{2}} r = = = = = = = = U_{3} - U_{2} U_{1} + U_{3} x_{2} - 10 + x_{4} - x_{3} - x_{2} - 10 x_{4} - x_{3} - 20 x_{4} 10 r^{3} 33$

Selanjutnya, dengan substitusi $r = 3$ , diperoleh nilai $x_{4}$ sebagai berikut.

$x_{4} = = = 10 r^{3} 10 \cdot 3^{3} 270$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh nilai $x_{4}$ adalah $270$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 dan a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 maka nilai a ⋅ f ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 dan x 2 . Jika x 1 , 6 , x 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 , x 2 , 14 tiga suku pertama barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 6. Jika bilangan terbesar ditambah 12 maka diperoleh barisan gemetri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah ...

124

4.8

Jawaban terverifikasi

Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 6. Jika bilangan terbesar ditambah 12 maka diperoleh barisan gemetri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah ...

124

4.8

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi