Pertanyaan

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = ...

Misalkan $a, b, c$ berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan $\frac{b}{a}$ bilangan bulat. Jika rata-rata $a, b, c$ adalah $b + 1$ , maka $4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = ...$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui a, b, c berturut-turut adalah barisan geometri, maka: a = a , b = ar , dan c = ar 2 . Diketahui rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah sebagai berikut: 3 a + ar + ar 2 a + ar + ar 2 ar 2 − 2 ar + a a ( r 2 − 2 r + 1 ) = = = = ar + 1 3 ar + 3 3 3 Perhatikan bahwa 3 adalah bilangan prima, di mana faktornya hanya 1 dan 3, jadi terdapat 2 kemungkinan: 1) Kemungkinan 1: a = 3 dan r 2 − 2 r + 1 = 1 r 2 − 2 r r ( r − 2 ) r = = = 0 0 0 ∨ r = 2 2) Kemungkinan 2 : a = 1 dan r 2 − 2 r + 1 = 3 r 2 − 2 r − 2 = 0 Nilai r tidak bulat. Nilai r yang memenuhi adalah r = 2 dan a = 3 , diperoleh nilai masing-masing suku, yaitu a = 3 dan b = ar = 3 ⋅ 2 = 6 . Sehingga, 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = = = 4 ( 6 3 ) 2 + 3 6 − 3 + 1 4 ⋅ 4 1 + 2 − 3 + 1 1 Jadi, nilai dari 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui a, b, c berturut-turut adalah barisan geometri, maka:

$a = a, b = ar, dan c = ar^{2}$ .

Diketahui rata-rata ketiga bilangan tersebut adalah sebagai berikut:

$\frac{a + ar + ar ^{2}}{3} a + ar + ar^{2} ar^{2} - 2 ar + a a (r^{2} - 2 r + 1) = = = = ar + 1 3 ar + 3 33$

Perhatikan bahwa 3 adalah bilangan prima, di mana faktornya hanya 1 dan 3, jadi terdapat 2 kemungkinan:

1) Kemungkinan 1 : $a = 3$ dan $r^{2} - 2 r + 1 = 1$

$r^{2} - 2 r r (r - 2) r = = = 00 0 \lor r = 2$

2) Kemungkinan 2 : $a = 1$ dan $r^{2} - 2 r + 1 = 3$

$r^{2} - 2 r - 2 = 0$

Nilai $r$ tidak bulat.

Nilai $r$ yang memenuhi adalah $r = 2 dan a = 3$ , diperoleh nilai masing-masing suku, yaitu $a = 3$ dan $b = ar = 3 \cdot 2 = 6$ .

Sehingga,

$4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = = = 4 (\frac{3}{6})^{2} + \frac{6}{3} - 3 + 1 4 \cdot \frac{1}{4} + 2 - 3 + 1 1$

Jadi, nilai dari $4 (\frac{a}{b})^{2} + \frac{b}{a} - a + 1 = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan geometri u n dengan u 2 − 9 adalah rata-rata u 1 dan u 3 . Jika u 1 = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS