Jika θ + γ = 3 π ​ dan cos θ ⋅ cos γ = 0 , 1 , hitunglah: d. sin ( γ − θ )

Pembahasan

Diketahui θ + γ = 3 π ​ dan cos ( θ ) ⋅ cos ( γ ) = 0 , 1 , akan dicari sin ( γ − θ ) Ingat bahwa cos ( θ + γ ) = cos θ cos γ − sin θ sin γ cos ( θ − γ ) = cos θ cos γ + sin θ sin γ Diperhatikan cos ( θ + γ ) + cos ( θ − γ ) cos ( θ + γ ) + cos ( θ − γ ) 2 c o s ( θ + γ ) + c o s ( θ − γ ) ​ ​ = = = ​ cos θ cos γ − sin θ sin γ + cos θ cos γ + sin θ sin γ 2 cos θ cos γ cos θ cos γ ​ Lebih lanjut, diperoleh cos ( θ + γ ) = cos ( 3 π ​ ) cos ( θ + γ ) = 2 1 ​ sehingga cos θ cos γ 0 , 1 0 , 2 cos ( θ − γ ) ​ = = = = ​ 2 c o s ( θ + γ ) + c o s ( θ − γ ) ​ 2 2 1 ​ + cos ( θ − γ ) ​ 2 1 ​ + cos ( θ − γ ) − 10 3 ​ ​ Diperhatikan bahwa cos ( θ − γ ) ​ = ​ − 10 3 ​ = − sisi miring sisi samping ​ ​ . berdasarkan rumus Pythagoras diperoleh sisi depan = 91 ​ sehingga sin ( θ − γ ) ​ = ​ − sisi miring sisi depan ​ = − 10 91 ​ ​ atau sin ( θ − γ ) = sisi miring sisi depan ​ = 10 91 ​ ​ ​ Ingat bahwa sin ( − x ) = − sin ( x ) , maka diperoleh sin ( γ − θ ) sin ( γ − θ ) ​ = = ​ sin ( − ( θ − γ ) ) = − sin ( θ − γ ) = 10 91 ​ ​ atau sin ( − ( θ − γ ) ) = − sin ( θ − γ ) = − 10 91 ​ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh bahwa sin ( γ − θ ) ​ = ​ 10 91 ​ ​ atau sin ( γ − θ ) = − 10 91 ​ ​ ​ .