Pertanyaan

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B ) (iv) cos ( A − B ) (v) tan B

Jika diketahui $tan (A + B) = - \frac{3}{4}$ dan $tan (A - B) = \frac{5}{12}$ dimana $0^{\circ} < A + B < 18 0^{\circ}$ dan $0^{\circ} < A - B < 9 0^{\circ}$ , hitunglah:
(i) $sin (A + B)$
(ii) $cos (A + B)$
(iii) $sin (A - B)$
(iv) $cos (A - B)$
(v) $tan B$

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari , , , , dan .

nilai dari sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals 3 over 4

cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4

sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12

cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12

, dan

Pembahasan

Ingat bahwa: Nilai di kuadran I adalah positif. Nilai di kuadran II adalah negatif dan nilai di kuadran II adalah positif. berada di kuadran 2, sehingga nilai . berada di kuadran 1, sehingga nilai . Dengan demikian, didapat: (i) (nilai di kuadran II adalah positif.) (ii) (nilai di kuadran II adalah negatif) (iii) (nilai di kuadran I adalah positif) (iv) (nilai di kuadran I adalah positif) (v) : Jadi, nilai dari , , , , dan .

Ingat bahwa:

Nilai di kuadran I adalah positif.
Nilai di kuadran II adalah negatif dan nilai di kuadran II adalah positif.

0 degree less than A plus B less than 180 degree berada di kuadran 2, sehingga nilai tan space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4 .
0 degree less than A minus B less than 90 degree berada di kuadran 1, sehingga nilai tan space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 .

Dengan demikian, didapat:

(i) sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals 3 over 4 (nilai sin di kuadran II adalah positif.)

(ii) cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4 (nilai cos comma space tan di kuadran II adalah negatif)
(iii) sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 (nilai sin comma space cos comma space tan di kuadran I adalah positif)
(iv) cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 (nilai di kuadran I adalah positif)
(v) tan space B :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space B end cell equals cell fraction numerator sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis over denominator cos space left parenthesis A plus B right parenthesis plus cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over 4 minus 5 over 12 over denominator negative 3 over 4 plus 5 over 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over 4 minus 5 over 12 over denominator negative open parentheses 3 over 4 minus 5 over 12 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Jadi, nilai dari sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals 3 over 4 , cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4 , sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 , cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 , dan tan space B equals negative 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Cermati pernyataan berikut. I . sin ( x + y ) = sin x cos y – cos x sin y II . sin ( x – y ) = sin x cos y – cos x sin y III . cos ( x + y ) = cos x cos y + sin x sin y IV . cos ( x − y ) = cos x c...

4.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut. b. sin ( A + B ) + sin ( A − B ) cos ( A − B ) − cos ( A + B ) = tan B

306

4.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa: a. sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α