Pertanyaan

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut. b. sin ( A + B ) + sin ( A − B ) cos ( A − B ) − cos ( A + B ) = tan B

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut.
b. $\frac{cos ( A - B ) - cos ( A + B )}{sin ( A + B ) + sin ( A - B )} = tan B$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu Maka yaitu Ingat juga rumus jumlah dan selisih dua sudut pada sinus yaitu Maka sebagai berikut. Sehingga diperoleh sebagai berikut. Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu

Error converting from MathML to accessible text.

Maka cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses yaitu

Ingat juga rumus jumlah dan selisih dua sudut pada sinus yaitu

Error converting from MathML to accessible text.

Maka sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses sebagai berikut.

Sehingga $fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction equals tan space text B end text$ diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 sin space A end strike sin B over denominator up diagonal strike 2 sin space A end strike cos space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space B over denominator cos space B end fraction end cell row blank equals cell tan space B end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction equals tan space text B end text$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

306

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui tan ( A + B ) = − 4 3 dan tan ( A − B ) = 12 5 dimana 0 ∘ < A + B < 18 0 ∘ dan 0 ∘ < A − B < 9 0 ∘ , hitunglah: (i) sin ( A + B ) (ii) cos ( A + B ) (iii) sin ( A − B...

0.0

Jawaban terverifikasi

Cermati pernyataan berikut. I . sin ( x + y ) = sin x cos y – cos x sin y II . sin ( x – y ) = sin x cos y – cos x sin y III . cos ( x + y ) = cos x cos y + sin x sin y IV . cos ( x − y ) = cos x c...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa: a. sin ( α + β ) + sin ( α − β ) cos ( α + β ) + cos ( α − β ) = cotan α

5.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi