Roboguru

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut. b. sin(A+B)+sin(A−B)cos(A−B)−cos(A+B)​=tanB

Pertanyaan

Buktikan setiap identitas trigonometri berikut.
b. fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction equals tan space text B end text

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu

Error converting from MathML to accessible text.

Maka cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses yaitu

table row cell cos open parentheses A minus B close parentheses end cell cell equals cos space A cos space B plus sin space A sin space B end cell row cell cos open parentheses A plus B close parentheses end cell cell equals cos space A cos space B minus sin space A sin space B space space space minus end cell row cell cos open parentheses A minus B close parentheses minus cos open parentheses A plus B close parentheses end cell cell equals 2 space sin space A sin space B end cell end table

Ingat juga rumus jumlah dan selisih dua sudut pada sinus yaitu

Error converting from MathML to accessible text.

Maka sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses sebagai berikut.

table row cell sin open parentheses A plus B close parentheses end cell cell equals sin space A cos space B plus cos space A sin space B end cell row cell sin open parentheses A minus B close parentheses end cell cell equals sin space A cos space B minus cos space A sin space B space space space space plus end cell row cell sin open parentheses A plus B close parentheses plus sin open parentheses A minus B close parentheses end cell cell equals 2 space sin space A cos space B end cell end table

Sehingga fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction equals tan space text B end text diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 sin space A end strike sin B over denominator up diagonal strike 2 sin space A end strike cos space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space B over denominator cos space B end fraction end cell row blank equals cell tan space B end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa fraction numerator cos open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses minus cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses over denominator sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses plus sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses end fraction equals tan space text B end text.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Cermati pernyataan berikut. I.sin(x+y)=sinxcosy–cosxsinyII.sin(x–y)=sinxcosy–cosxsinyIII.cos(x+y)=cosxcosy+sinxsinyIV.cos(x−y)=cosxcosy+sinxsinyV.tan(x+y)=1–tanxtanytanx+tany​VI.tan(x−y)=1–tanxtanyta...

0

Roboguru

Jika diketahui tan(A+B)=−43​ dan tan(A−B)=125​ dimana 0∘<A+B<180∘ dan 0∘<A−B<90∘, hitunglah: (i) sin(A+B)  (ii) cos(A+B)  (iii) sin(A−B)  (iv) cos(A−B)  (v) tanB

0

Roboguru

5. Jika cos(α+β)=54​ dan sin(α−β)=135​, dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4π​, hitunglah tan2α.

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa: a. sin(α+β)+sin(α−β)cos(α+β)+cos(α−β)​=cotanα

0

Roboguru

Perhatikan rumus – rumus jumlah dan selisih sudut berikut ini!  sin(A+B)sin(A−B)cos(A+B)cos(A−B)​====​sinA⋅cosB+cosA⋅sinBcosA⋅cosB−sinA⋅sinBsinA⋅cosB−cosA⋅sinBcosA⋅cosB+sinA⋅sinB​  Rumus yang tepat ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved